希腊和阿拉伯语学习的传播

在11世纪数学的一个新阶段开始从阿拉伯语翻译。整个欧洲的学者去托莱多,西班牙的科尔多瓦和其他地方翻译成拉丁文的积累学习穆斯林。随着哲学,天文学、占星术和医学、重要的数学成就的希腊、印度和伊斯兰文明在西方。特别重要的是欧几里得的元素的作品,阿基米德,al-Khwārizmī的论文在算术和代数。西方文字叫做algorismus(一种拉丁名称al-Khwārizmī)介绍了印度教-阿拉伯数字在计算和应用它们。因此,现代数字第一次开始使用在大学,然后成为普遍的商人和其他非专业人员。应该注意的是,15世纪,计算通常是执行董事会和计数器。计算与阿拉伯数字被商家至少从时间的达芬奇的比萨(13世纪初),首先在意大利,然后在德国和法国南部的贸易城市,在那里大音乐家d 'abbaco或Rechenmeister在各种教授商业算术方言。有些学校是私有的,而另一些是由社区。

大学

研究了数学在大学从理论的角度来看。的巴黎大学和牛津大学,建立相对较早(c。1200),数学和哲学的中心。特别重要的在这些大学是欧几里得的Arabic-based版本,其中至少有四个由12世纪。众多的编辑和概略的,的约翰内斯Campanus (c。1250;在1482年第一次印刷)无疑是最受欢迎的服务是许多代教科书。这样的元素不仅是帮助学生理解欧几里得的教科书还要处理其他,特别是哲学,文章提出的问题亚里士多德。的比理论元素提供了一种手段表达的各种关系的数量与移动身体,表达的关系,现在将公式。还在欧几里得被发现的分析方法∞和连续性(矛盾的是,因为欧几里得总是避免无穷)。

研究这些问题不仅导致了新的结果还现在所谓的新方法物理。托马斯·布拉德积极参与默顿学院上半年,牛津,14世纪,是第一个中世纪的学者问是否连续体可分为无限或是否有最小的部分(不可分割)。等话题,他比较了不同几何形状的许多假设构成的点,和这种方法悖论生成不需要解决几个世纪。另一个肥沃的问题源于欧几里得之间的角度有关圆和一个行切(称为角角度):如果这个角不为零,矛盾很快就会,但是,如果它是零,然后,通过定义就没有角。力的关系,阻力,和身体的速度感动这力量,布拉德建议一个指数法。nicholasoresme接替(1382年去世)布拉德的思想扩展到分数指数。

另一个问题与品质的量化,所谓的纬度的形式,开始讨论关于这次在巴黎和默顿学院。各种亚里士多德的品质(如热、密度和速度)被分配一个强度和扩展,有时代表的高度和几何图形的基地(分别)。图的面积被认为代表数量的质量。重要的案件质量是身体的运动,它的速度、强度和扩展其时间,图的面积被送往代表由身体的距离。匀加速运动从零速度产生了一个三角形的图(看到的图)。这是默顿学校证明,运动在这种情况下的数量等于a的量统一的运动在速度达到一半加速运动;在现代配方,年代=¹/₂一个t²默顿(规则)。像这样的讨论当然影响伽利略间接地,可能影响了坐标几何的建立在17世纪。另一个重要发展学术“计算”的总和无穷级数。

把他的工作建立在希腊翻译来源,大约1464名德国数学家和天文学家雷乔蒙塔努斯写的第一本书(1533年出版)在西方平面和球面三角函数独立于天文学。他还发表在表的正弦和切线常数用了两个多世纪。

的文艺复兴时期的

意大利艺术家和商人影响中世纪晚期和文艺复兴时期的数学在几个方面。在15世纪集团托斯卡纳的艺术家,包括菲利普·布鲁内莱斯基监督完成,利昂·巴蒂斯塔阿尔贝蒂,列奥纳多·达·芬奇,注册直线透视图到他们的实践和教学,大约一个世纪之前正式被数学家。意大利大音乐家d 'abbaco试过了,尽管失败,解决非平凡三次方程。事实上,第一个发现了通解Scipione del铁16世纪初,重新发现尼科洛塔尔塔利亚几年后。发布的解决方案Gerolamo Cardano在他的Ars麦格纳(Ars麦格纳或代数的规则)1545年,一起罗多维科法拉利四次的解决方案方程。

1380年在意大利一个代数符号已经发达的字母被用于未知,为其广场,为常数。未知的今天使用的符号(例如,x),平方根标志,标志+和−走进一般使用在德国南部约1450开始。他们被Fridericus雷乔蒙塔努斯和台北,收到了动力约1486年莱比锡大学从约翰·韦德曼。区分已知和未知数量的想法代数第一次被一致地应用弗朗索瓦Viete,对未知的元音和辅音为已知量。Viete发现一些方程的系数之间的关系及其根源。这是暗示的理念,明确1629年由阿尔伯特·吉拉德和证明卡尔•弗里德里希•高斯1799年,一个方程的学位n有n的根源。复数,这是隐式的在这样的思想,逐渐接受了拉斐尔Bombelli的时间(1572年去世),曾与立方。

阿波罗的圆锥曲线论和地区的调查(正交)和阿基米德卷(体积)的组成部分,16世纪的人文学习。这些研究强烈地影响了后来的发展解析几何,无穷小微积分和理论功能,对象是在17世纪。