古代数学资料

对数学史的研究来说，认识资料来源的性质是很重要的。美索不达米亚和埃及数学的历史是基于现存的由抄写员撰写的原始文件。虽然就埃及而言，这些文献很少，但它们都是同一类型的，毫无疑问，埃及数学在总体上是初级的，在其方向上是非常实用的。另一方面，对于美索不达米亚的数学，有大量的泥板，揭示了比埃及人更高层次的数学成就。这些石碑表明，美索不达米亚人拥有大量卓越的数学知识，尽管他们没有提供证据表明这些知识被组织成一个演绎系统。未来的研究可能会揭示更多关于美索不达米亚数学的早期发展，或者它对希腊数学的影响，但似乎美索不达米亚数学的这幅图将会成立。

之前的一段时间亚历山大大帝在美国，除了零碎的释义之外，没有任何希腊数学文献被保存下来，而且，即使在随后的时期，最好记住最古老的副本欧几里得的元素在拜占庭式的可追溯到10世纪的手稿ce．这与上面描述的埃及和巴比伦文献的情况完全相反。虽然，总的来说，目前对希腊数学的叙述是有保障的，在诸如希腊数学的起源这样重要的问题上公理化方法，前欧几里得比率理论，和发现圆锥部分在美国，历史学家们根据零碎的文本、从非数学来源挑选的早期著作的引文，以及大量的猜测，给出了相互矛盾的描述。

许多重要的论文从早期伊斯兰数学没有保存下来，或仅保存在拉丁翻译，因此仍有许多悬而未决的问题，关于早期伊斯兰数学与希腊和印度数学之间的关系。此外，与已经研究过的材料相比，后来几个世纪幸存下来的材料的数量是如此之大，以至于还不可能对后来的伊斯兰数学所不包含的内容作出任何确定的判断，因此还不可能用任何材料进行评估保证这是11世纪到15世纪欧洲数学的原创。

在现代，印刷术的发明在很大程度上解决了获取安全文本的问题，并使数学历史学家能够集中精力编辑数学家的通信或未发表的作品。然而，数学的指数级增长意味着，从19世纪开始，历史学家只能详细地研究主要人物。此外，随着时间的推移，还有透视的问题。数学，就像任何其他人类活动一样，有自己的潮流，一个人越接近某一特定时期，这些潮流就越有可能成为未来的潮流。因此，本文不打算评估这一主题的最新发展。

约翰·l·伯格伦

古代数学美索不达米亚

直到20世纪20年代，人们普遍认为数学起源于古希腊。我们对早期的传统有什么了解，比如以埃及为代表的Rhind纸莎草(1877年才首次编辑)，充其量提供了一个微薄的先例。随着历史学家成功地破译和解释来自古美索不达米亚的技术材料，这种印象让位于一种非常不同的观点。

由于美索不达米亚抄写员的泥板经久耐用，幸存的证据文化是可观的。现存的数学样本代表了所有主要的擦除闪族人的第三个千年的王国公元前,阿卡德人的而且巴比伦政权(公元2000年)和帝国亚述人(公元一千年初)，波斯人(6世纪到4世纪公元前)和希腊(公元3世纪)公元前到1世纪ce)．早在1960年，能力水平就已经很高了古老的巴比伦王朝就是立法者王的时代汉谟拉比（c。18世纪公元前)，但在那之后，几乎没有什么显著的进展。数学的应用天文学然而，在波斯和塞琉古帝国(希腊)时期。

的数字系统和算术运算

与埃及人不同，古巴比伦时期的数学家远远超出了他们的官方会计职责的直接挑战。例如，他们引入了一种通用的数字系统，就像现代系统一样，利用了位值的概念，他们开发了计算方法，利用这种表示数字的方法;他们解决线性和二次问题的方法很像现在在代数；他们成功地研究了现在被称为毕达哥拉斯数的三倍数，这在当时是一项了不起的成就数论．做出这些发现的抄写员一定相信数学本身是值得研究的，而不仅仅是作为一种实用工具。

古老的苏美尔数字系统遵循加法小数(以10为基数)的原理与埃及人相似。但古巴比伦系统将其转换为位值系统基地共60个(六十的)．选择60的原因很模糊，但一个很好的数学原因可能是基数的许多除数(2,3,4,5和一些倍数)的存在，这将大大降低促进除法的操作。对于从1到59的数字，表示符号对于1和其中10个以简单相加的方式进行组合(例如，32)表示。但是为了表达更大的价值，巴比伦人应用了位置价值的概念。例如，60被写成70岁80 as等等。事实上,可以表示60的任意次方。的上下文确定要使用哪种功率。到了三世纪公元前，巴比伦人似乎已经发展出一个占位符的功能零，但其确切的含义和用途仍不确定。此外，他们没有区分数字的标记积分和小数部分(如现代小数点)。因此，三位数字3,7 30可以表示3¹/₈(即3 + 7/60 + 30/60²), 187¹/₂(即3 × 60 + 7 + 30/60)， 11,250(即3 × 60²+ 7 × 60 + 30)，或者这些数字的任意60次方。

这四个算术运算与现代十进制的计算方法相同，只是当和达到60而不是10时发生进位。乘法通过表格的方式得到了便利;一个典型的平板电脑列出了一个数字的倍数1、2、3、…、19、20、30、40和50。为了把两个数相乘几个位数，抄写员首先把问题分解成几次乘法，每次乘一个一位数的数字，然后在相应的表格中查找每个乘积的值。他把这些中间结果加起来，找到了这个问题的答案。这些表也有助于除法，因为它们前面的值都是倒数常规数字。

正则数是那些主要的因素划分基数;因此，这些数的倒数只有有限的位置(相反，不规则数的倒数产生无限重复的数)。例如，在以10为基数时，只有因数为2和5的数(如8或50)是正则数，其倒数(1/8 = 0.125,1/50 = 0.02)具有有限表达式;但其他数的倒数(如3和7)无限重复 3的倒数。而且 7的倒数。，其中柱状图表示不断重复的数字)。在以60为基数时，只有因数为2、3和5的数字是正则数;例如，6和54是正则的，因此它们的倒数(10和16 40)是有限的。因此，乘法表中1 6 40的条目同时是它的倍数互惠1/54。要用一个数除以任何正数，可以参考倍数表求其倒数。

收藏中的一个有趣的平板耶鲁大学显示了一个广场用对角线。在一面写着“30”，在对角线“42 25 35”下面，在同一对角线上写着“1 24 51 10”(即1 + 24/60 + 51/60)²+ 10/60^3.)．第三个数字是的正确值的平方根√2到4个六进数位(在十进制中相当于1.414213…，第七位只低了1)，而第二个数字是第三个数字和第一个数字的乘积，因此给出了边长为30时对角线的长度。的抄写员因此，他似乎已经知道了一种类似于我们熟悉的求平方根的长方法。另一个复杂的因素是，通过选择30(即1/2)作为边，划线得到的对角线值的倒数的平方根√2(因为的平方根√2/2 = 1/的平方根√2)，这是一个用于除法的结果。