代数
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代数是什么?
代数和几何的区别是什么?
读这一主题的简要总结
代数的分支数学算术操作和正式的操作应用于抽象的符号而不是具体的数字。的概念存在这样一个独特的数学学科的分支,以及这个词代数表示,因历史发展缓慢。本文介绍了历史,追踪随时间演化的方程的概念,数字系统,符号传递和操作数学陈述,和现代抽象代数的结构视图。有关特定分支的代数的信息,看到初等代数,线性代数,近世代数。
出现正式的方程
也许最基本的数学概念方程正式声明,双方一个数学表达式作为在简单的方程x+ 3 = 5,方程两边同时可以操纵(通过添加,分裂,根,两边等等)来“解决”方程。一样简单、自然,这样的概念可能出现的今天,其接受第一次需要大量的数学思想的发展,每一个都需要时间成熟。事实上,直到16世纪晚期,巩固方程作为一个数学的现代概念实体。
三个主要线程在这个整合的过程值得特别注意:
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试图解决方程涉及一个或多个未知的数量。在描述代数的早期历史,这个词方程是经常使用的便利来描述这些操作,尽管早期的数学家们没有意识到这样一个概念。
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逐渐细化的一个象征性的语言适合设计和输送广义算法或分步解决程序的整个类别的数学问题。
这三个线程跟踪在本节中,尤其是当他们开发的古代中东伊斯兰时代,希腊和欧洲文艺复兴时期。
解决问题的埃及和巴比伦
最早的现存的从埃及是数学文本Rhind纸莎草(1650 c。公元前)。它和其他文本证明古埃及人的能力来解决线性方程在一个未知的。一个线性方程是一个一级方程式,或一个所有的变量只有第一个权力。(在今天的符号,一个一元一次方程是7x+ 3x= 10)。证据从300公元前表明,埃及人也知道如何解决问题涉及两个方程组在两个未知的数量,包括二次(二级或平方未知数)方程。例如,假设一个矩形的周长的土地是100单位,它的面积是600平方单位,古埃及人可以解出字段的长度l和宽度w。(在现代符号,他们可以解决的联立方程2w+ 2l= 100,wl= 600)。然而,在这个时期没有使用symbols-problems口头陈述和解决。以下问题是典型的:
请注意,除了2/3,一个特殊的符号存在,埃及人表示所有部分数量只使用单位分数,也就是说,分数的分子1。例如,3/4将写成1/2+1/4。
巴比伦数学可以追溯到早在1800年公元前所表示的楔形文字文本保存在泥板。巴比伦算术是基于well-elaborated,位置六十的系统,是一个系统的基础,而不是现代十进制系统基于10个单位。然而,巴比伦人没有坚持使用零。大量的数学由表,比如乘法,倒数广场(但不是立方体),广场和立方根。
除了表、巴比伦平板电脑包含许多问题要求一些未知数量的解决方案。解决这些问题解释的过程遵循一个特定的问题,而不是提出一个将军算法为解决类似的问题。的起点问题可能涉及具体数字和未知的关系,或其广场,或系统的关系。寻求可能的数量平方根一个给定的数字,一块石头的重量,或三角形的边的长度。许多问题在拥有对情况的具体措辞分区中一个字段对三兄弟在某些约束。不过,构造人工角色明确表示,他们对教学的目的。