欧几里得

欧几里得,希腊Eukleides(兴盛于约300年公元前他是希腊-罗马古代最杰出的数学家，最著名的是他的数学作品论文在几何,元素．

生活

关于欧几里得的生平，除了这位希腊哲学家的生平，我们一无所知玛(c。410 - 485ce)在他对希腊著名数学家的“总结”中报告。据他说，欧几里得在亚历山大在托勒密一世他在323年至285年统治埃及公元前．中世纪的翻译和编辑经常把他和哲学家尤克列德斯混淆墨伽拉的同时代人柏拉图大约在一个世纪之前，因此称他为Megarensis。普罗克罗斯支持他的欧几里得的日期，他写道:“托勒密曾经问欧几里得，是否有一条比经过欧几里得更短的几何道路元素欧几里得回答说，在几何学上没有平坦的大道。”今天，很少有历史学家质疑共识欧几里得比它更古老阿基米德(c . 290—212/211公元前)．

的来源和内容元素

欧几里得汇编了元素从前人的一些作品中。其中包括希俄斯的希波克拉底兴盛于公元前440年公元前)，不要与医生混淆科斯的希波克拉底(c。460 - 375公元前)．在欧几里得之前，最新的编纂者是提乌第乌斯，他的教科书被用于学院可能是被亚里士多德(384 - 322公元前)．旧的元素立即被欧几里得的元素取代，然后被遗忘。关于他的主题，欧几里得无疑借鉴了他所有的前辈，但很明显，他的整个作品都是他自己设计的，最终在构造的五种正固体中，现在称为正固体柏拉图式的固体．

简要概述元素人们普遍认为它只涉及几何．这种误解可能是由于只阅读了涵盖基本平面几何的第一至第四册而造成的。欧几里得明白，建立一个逻辑和严格的几何(和数学)依赖于欧几里得在第一卷开始的基础，即23个定义(如“点是没有部分的”和“线是没有宽度的长度”)，五个未被证明的假设，欧几里得称之为公设(现在称为公设)公理)，以及五个他称之为普遍的未经证实的假设概念．（看到的欧几里得的10个初始假设的表格)第一卷证明了基本定理三角形平行四边形，以勾股定理．(对于欧几里得定理的证明，看到边栏:欧几里得的风车证明．)

第二册的主题被称为几何代数因为它把代数恒等式表述为等价几何图形的定理。卷二包含了“节”的结构，将一条线分成两部分，这样比大段与小段之比等于原直线与大段之比。(这个部门被重新命名为黄金分割在文艺复兴时期的后来艺术家和建筑师重新发现了它令人愉悦的比例。)第二卷还将勾股定理推广到任意三角形，这个结果等价于余弦定律（看到平面三角)．第三册讲圆的性质，第四册讲正多边形的构造，特别是五边形。

第五卷从平面几何转向阐述普罗克拉斯(连同第十二卷)所认为的比率和比例的一般理论克尼德斯的欧多克索斯(c。395/390-342/337公元前)．第五卷可以独立于其他部分阅读元素，它对不可通约问题的解决方案(无理数)对后来的书是必不可少的。此外，它还为几何数论奠定了基础，直到后来的科学研究分析理论发展于19世纪晚期。第六本书将比率理论应用于平面几何，主要是三角形和平行四边形，并在“面积的应用”中达到高潮，这是一种用几何方法解决二次问题的程序。

卷七至卷九包含的元素数论，其中数字(arithmos)表示正整数大于1。从22个新的定义开始——比如单位、偶数、奇数和主要的这些书阐述了正整数的各种性质。例如，第七卷描述了一种方法，antanaresis(现在被称为欧几里得算法)，以求两个或多个数字的最大公约数;第8本书研究了连比例中的数，现在称为几何数列(如一个x，一个x²，一个x^3.，一个x⁴…);第九卷证明了有一个无限质数的个数。

根据普罗克拉斯的说法，第十卷和第十三卷包含了毕达哥拉斯学派的著作《泰德(c。417 - 369公元前)．第十卷包括大约四分之一元素，似乎与它对不可通约度的线条和区域的分类的重要性不成比例(尽管研究这本书会有所启发约翰尼斯·开普勒(1571-1630)。

第十三册用希腊文研究三维图形stereometria．第十一卷涉及平面、直线和平行六面体(具有平行四边形作为相对面的固体)的交点。第十二卷应用了欧多克索斯的理论用尽方法证明圆的面积与直径的平方之比，球体的体积与直径的立方之比。第十三卷以五个规则的构建为高潮柏拉图式的固体(金字塔，立方体，八面体，十二面体，二十面体)，如图所示动画．

几本书的不平衡和不同的数学水平可能给人的印象，欧几里得只是一个编辑论文是其他数学家写的。在某种程度上，这当然是正确的，尽管可能不可能弄清楚哪些部分是他自己的，哪些是他自己的适应从他的前任那里。欧几里得的同时代人认为他的工作是最终的和权威的;如果还有什么要说的话，那只能是对元素．