斐波那契

斐波那契,也叫莱昂纳多皮萨诺,英语达芬奇的比萨,原来的名字莱昂纳多斐波那契(c。1170年出生,比萨吗?死后1240年),中世纪的意大利数学家谁写的书籍算盘(1202);“Abacus之书”),第一个欧洲印度和阿拉伯数学,介绍了阿拉伯数字到欧洲。主要是已知的,因为他的名字斐波那契序列。

生活

对斐波那契的生活超出了几个事实给出他的数学著作。在斐波那契的少年时代,他的父亲,古格列尔莫急商人,被任命为驻在社区急的商人在北非港口Bugia(现在贝贾亚阿尔及利亚)。斐波那契被送到研究计算一个阿拉伯的主人。他后来去了埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯,在那里他学习了不同数值计算的系统和方法。

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当斐波那契书籍算盘第一次出现,阿拉伯数字是只有少数欧洲知识分子通过翻译的著作9世纪阿拉伯数学家al-Khwārizmī。前七章处理的符号,解释位值的原则,由一个数字的位置决定了它是一个单位,10日,100年,等等,展示了使用数字的运算操作。技术被应用于利润率等实际问题,以物易物,金钱改变,转换度量衡、合作伙伴和利益。大部分工作是致力于数学-投机比例(由等受欢迎的中世纪的方法3和5,经验法则的方法找到的比例),规则错误的位置(一个一个问题的方法是由一个错误的假设,然后纠正比例),提取根,和数字的性质,总结了一些几何和代数。斐波那契产生了短暂的工作,1220年Practica geometriae(“几何”),其中包括八章定理的基础上欧几里得的元素和在部门。

的书籍算盘被广泛复制和模仿,吸引的注意神圣罗马帝国皇帝弗雷德里克二世。在1220年代斐波那契应邀出现在皇帝面前比萨,在那里约翰的巴勒莫,弗雷德里克的科学的成员随行人员,提出一系列问题,三个斐波那契提出了他的书。前两个属于一种最喜欢的阿拉伯语,不定,已开发的3希腊数学家臭名昭著Diophantus。这是一个方程两个或多个未知数的解决方案必须在有理数(整数或常见的分数)。第三个问题(即是一个三度方程。包含一个立方体),x³+ 2x²+ 10x= 20(现代代数符号表示),斐波那契解决试错方法近似;他到达了回答在六十的分数(一小部分使用的巴比伦数字系统的基础60),而当翻译成现代小数(1.3688081075),是正确的九个小数位。

对数论的贡献

几年来斐波那契与弗雷德里克二世和他的学者,与他们交换问题。他专用的书籍quadratorum(1225);弗雷德里克“平方数的书”)。完全致力于丢番图方程(即第二学位。,包含广场)书籍quadratorum被认为是斐波那契的杰作。系统地安排集合定理,许多作者发明的,他们用自己的证明,一般的解决方案。可能他最有创意的工作是相等的numbers-numbers给相同的数量除以一个给定的余数。他工作了发现很多的原始解决方案,从一个平方数增加或减少时,留下了一个平方数。他的声明,x²+y²和x²−y²不可能都是方块是重视理性的直角三角形的面积的决心。虽然书籍算盘更有影响力,更广泛的范围,书籍quadratorum仅排名斐波那契为最主要的因素数论Diophantus和17世纪的法国数学家之间皮埃尔·德·费马。

除了他的角色在传播使用阿拉伯数字,斐波那契对数学的贡献被人们忽视了。他的名字是现代数学家的主要原因斐波那契序列(见下文)派生的的一个问题书籍算盘:

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产生的数字序列,1,1,2,3,5,8,13日,21日,34岁,55(斐波那契自己省略第一项),其中每个号码是前面两个数字的总和,是第一个递归数字序列(连续两个或两个以上的条款之间的关系由一个公式可以表示)在欧洲。序列中的条款规定在法国出生的数学家的一个公式阿尔伯特·吉拉德1634年:u_{n + 2}=u_{n + 1}+u_n,在这u代表这个词和下标的等级序列。数学家罗伯特Simson在格拉斯哥大学在1753年指出,随着数量的增加在大小,接近成功的数值之间的比率α,的黄金比例,他的价值是1.6180…,或(1 +√√5)/ 2。在19世纪斐波那契序列是由法国数学家吗爱德华。卢卡斯在自然界中,科学家们开始发现这样的序列;例如,在螺旋的向日葵,在松果,常规的后裔(家谱)的雄性蜜蜂,在相关对数(等角的)螺旋蜗牛壳,茎叶味蕾的安排,和在动物的角。