形式逻辑

形式逻辑的抽象研究命题，陈述，或断言使用的句子和演绎参数。的纪律从这些元素的内容中抽象出结构或逻辑形式他们所体现的。逻辑学家通常使用符号符号清楚和明确地表达这种结构，并使操作和测试有效性更容易应用。虽然下面的讨论自由地使用现代符号逻辑的技术符号，但它的符号是逐渐引入的，并伴有解释，以便认真和细心的普通读者应该能够跟上思想的发展。

形式逻辑是先天的，而不是经验、学习。在这方面，它与自然形成了对比科学还有其他的学科他们的数据依赖于观察。它最近的类比是纯粹的数学；事实上，许多逻辑学家和纯数学家认为他们各自的学科是不可区分的，或者仅仅是同一统一学科的两个阶段。因此，形式逻辑不应与人类活动过程的实证研究相混淆推理，属于心理学．它还必须与正确推理的艺术区分开来，正确推理是将逻辑原理应用于特定情况的实践技能;而且，更尖锐的是，它必须与说服的艺术区分开来，在说服中是无效的参数有时比有效的更有效。

一般的观察

形式逻辑最自然的方法可能是通过有效性一个论点这就是所谓的演绎。一个演绎论证可以被粗略地描述为这样一种论证，在这种论证中，某个命题结论)严格跟随必要性从一些其他命题(或命题)中前提),即:，that it would be inconsistent or self-contradictory to assert the前提但要否认这个结论。

如果一个演绎论证要成功地建立真理对于它的结论，必须满足两个截然不同的条件:第一，结论必须真正地从前提出发。,扣除从前提得出的结论必须在逻辑上正确，其次，前提本身必须为真。同时满足这两个条件的实参被调用声音。在这两个条件中，逻辑学家本身只关心第一个;第二，确定前提的真伪，是某些特殊人员的任务纪律或者是与争论的主题相适应的共同观察。当一个论证的结论可以从它的前提中正确地推演出来时，它的结论就是推理从前提到结论都被认为是(演绎的)有效的，不管前提是真还是假。其他表达an的方式推理演绎有效的是说前提的真理给予(或将给予)结论的真理的绝对保证，或者假设前提为真而结论为假会涉及逻辑上的不一致(与仅仅是事实错误不同)。

演绎推论形式逻辑所涉及的，顾名思义，是那些其有效性不取决于其主题的任何特征，而取决于其形式或结构的逻辑。因此，有两个推论每只狗都是哺乳动物。有些四足动物是狗。∴一些四足动物是哺乳动物。而且每个无政府主义者都是自由恋爱的信徒。政府党的一些成员是无政府主义者。∴政府党的一些成员是自由恋爱的信徒。不同的主题，因此需要不同的程序来检查他们的前提的真伪。但是它们的有效性是由它们的共同之处来保证的，也就是说，它们各自的论点都是相同的形式(3)每X是一个Y．一些Z的年代X的年代。∴一些Z的年代Y的年代。

上面的行(3)可以称为推理形式，(1)和(2)则是该推理形式的实例。字母-X，Y,Z-in(3)标记可以插入某种类型表达式的位置。用于此目的的符号被称为变量；它们的用途是类似的到x在代数，表示可以插入数字的位置。推理形式的实例是通过将其中的所有变量替换为适当的表达式(即在上下文中有意义的表达式)并统一执行(即，在相同变量出现的地方替换相同的表达式)来生成的。(3)的特征是保证它的每个实例都是有效的，它的构造方式是这样的:替换它的变量以使前提为真的每一种统一方法都自动地使前提为真结论也为真，换句话说，它的任何实例都不能有真前提而只有假结论。由于这一特征，形式(3)被称为有效的推理形式。相比之下,(4)每X是一个Y．一些Z的年代Y的年代。∴一些Z的年代X的年代。不是一种有效的推理形式，因为尽管它的实例可以在前提和结论都为真的情况下产生，但它的实例也可以在前提为真但结论为假的情况下产生——例如，每只狗都是哺乳动物。有些有翅膀的生物是哺乳动物。∴有些有翅膀的生物是狗。

形式逻辑作为一门研究，关注的是推理形式，而不是它们的特定实例。它的任务之一是区分有效的和无效的推理的形式，并探索和系统化的关系，在有效的。

与有效推理形式的思想密切相关的是有效推理形式的思想命题形式。命题形式是这样一种表达式，其中的实例(像以前一样，由适当的和统一的变量替换产生)不是从几个命题推断出一个结论，而是单独的命题，有效命题形式是所有的实例都是真命题的表达式。一个简单的例子是没有什么是兼而有之的X而非X．形式逻辑既涉及命题形式，也涉及推理形式。事实上，命题形式的研究可以包括推论形式的研究，如下所示:让任何给定推论形式的前提(合在一起)缩写为α (α)，其结论缩写为β(β)。那么，上述推论形式“α，因此β”的有效性的条件相当于说，命题形式“α而不是-β”的任何实例都不为真。，即命题的每一个实例形式(7)不是两者:α和不是-β为真——或者第(7)行，完全写出来，当然是一个有效的命题形式。但是，命题形式的研究不能同样地归入推论形式的研究，因此，出于全面性的考虑，通常把形式逻辑看作命题形式的研究。因为逻辑学家处理命题形式的方法有很多类似的对于数学家对数值公式的处理，他所构造的系统常被称为演算。

逻辑学家的许多工作都是在比上述讨论更为抽象的层次上进行的。即使是像上面(3)这样的公式，尽管不涉及任何特定的主题，但也包含“every”和“is a”这样的表达式，这些表达式被认为具有明确的含义，变量旨在标记某一特定类型的表达式(粗略地说，普通名词或类名)的位置。然而，在研究公式时，即使不赋予它们这种程度的意义，这也是可能的——而且在某些目的上，这是必要的。体系的建设逻辑，实际上包括两个可区分的过程:一个是建立一个象征性的仪器——一组符号，将这些符号串在一起的规则公式和规则操纵这些公式;第二，赋予这些符号和公式一定的意义。如果只做了前者，则称该系统为粗略的，或纯粹正式;如果后者也做到了，则称该系统为可解释系统。这种区别是重要的，因为逻辑系统具有某些完全独立于任何可能置于它们之上的解释的性质。一个公理逻辑系统可以作为一个例子，即。，a system in which certain unproved formulas, known as公理，为起点，进一步的公式(定理)是由这些力量证明的。如下文所述(见下文PC的公理化)，问题是否在一个公式序列公理系统是一个证明与否仅仅取决于哪些公式被当作公理，以及从公理中推导出定理的规则是什么，而完全不取决于定理或公理意味着什么。此外，一个给定的未解释的系统通常能够以许多不同的方式被同样好地解释;因此，在研究一个未解释的系统时，我们研究的是各种解释系统的共同结构。通常是一个逻辑学家，他构建了一个纯粹的正式的系统他在头脑中有一个特定的解释，他构建这个解释的动机是相信，当这个解释被给予它时，这个系统的公式将能够表达某些思想领域的真正原则;但是，由于上述原因和其他原因，他通常会注意描述公式和说明系统的规则，而不涉及解释，并将他心中的解释作为一个单独的事项加以说明。

的许多想法博览会正式的逻辑，包括上面提到的一些，提出的问题属于哲学而不是逻辑本身。例子有:什么是正确的概念分析真理？什么是命题，它与表达命题的句子有什么关系?是否存在一些既不是演绎也不是推理的合理推理归纳？幸运的是，可以在不回答这些问题的情况下学习形式逻辑，就像可以在不回答属于数学的问题的情况下学习数学一样数学哲学例如:数字真实的物体还是心理构造?