圆锥曲线

圆锥曲线，也叫二次曲线，在几何，任何曲线由一个平面和一个右圆相交而产生的锥．根据平面与圆锥的夹角，交点为a圆,一个椭圆,一个双曲线，或抛物线．当平面只通过顶点(产生一个单点)或通过顶点和锥上的另一个点(产生一条直线)时，相交的特殊情况(退化)发生行或者两条相交的直线)。看到的数字．

圆锥曲线的基本描述，而不是名称，可以追溯到Menaechmus(兴盛于约350年公元前)，两者皆有柏拉图而且克尼德斯的欧多克索斯．佩加的阿波罗尼乌斯(c。262 - 190公元前)，被称为“伟大的几何学家”，他给了圆锥曲线的名称，并第一个定义了双曲线的两个分支(以双圆锥为前提)。阿波罗的民众论文在圆锥曲线上，圆锥曲线论是古代最伟大的科学著作之一。

分析定义

圆锥曲线也可以被描述为平面曲线，它是移动的点的路径(轨迹)，因此它到固定点(焦点)的距离与到固定点(准线)的距离之比是一个常数，称为偏心曲线的。如果偏心率为零，则曲线为圆;如果等于1，就是一条抛物线;如果小于1，则为椭圆;如果大于1，就是双曲线。看到的数字．

每个二次曲线段对应于该形式的二次多项式方程的图一个x²+By²+ 2Cxy+ 2Dx+ 2Ey+F= 0，其中x而且y是变量和一个，B，C，D，E,F是依赖于特定圆锥曲线的系数。通过选择合适的坐标轴，任何圆锥曲线的方程都可以简化为三种简单的r形式之一:^x2/_一个²+^y2/_b²= 1,^x2/_一个²−^y2/_b²= 1，或y²= 2px，分别对应于椭圆、双曲线和抛物线。(椭圆，其中一个＝b实际上是一个圆。)广泛使用坐标系对几何曲线进行代数分析起源于勒奈·笛卡尔(1596 - 1650)。看到几何史:笛卡尔几何．

希腊的起源

圆锥曲线的早期历史与的问题有关“立方体翻倍。”根据昔兰尼的埃拉托色尼(c。276 - 190公元前)，的人民提洛岛咨询的阿波罗神谕帮助结束一场瘟疫(约430年)公元前)，并奉命为阿波罗建造一座新祭坛，体积是旧祭坛的两倍，形状与旧祭坛相同。困惑的迪利亚人请教了柏拉图，柏拉图说:“神谕的意思并不是说神想要一个两倍大的祭坛，而是他希望通过给他们布置这个任务来羞辱希腊人的疏忽。数学和他们的蔑视几何。”希俄斯的希波克拉底(c。470 - 410公元前)首次发现“德莲问题”可以简化为在之间寻找两个平均比例一个和2一个(各祭坛的体积)，也就是决定性的x而且y这样一个：x＝x：y＝y：2一个．这等价于同时解任意两个方程x²＝一个y，y²= 2一个x,xy= 2一个²，分别对应两条抛物线和一条双曲线。之后,阿基米德(c。290 - 211公元前)演示了如何使用圆锥切面将一个球按给定的比例分成两段。

Diocles(约200年)公元前)从几何上证明了射线——例如来自太阳的射线——平行于a轴抛物面(由绕其对称轴旋转抛物线产生的)在焦点处相遇。据说阿基米德利用这个性质集敌舰着火了。椭圆的焦距特性被Tralles的anthemmius引用圣索菲亚大教堂在君士坦丁堡(于广告537)，作为一种手段，以确保一个祭坛可以照亮整天在阳光下。

Post-Greek应用程序

圆锥曲线在1609年首次在光学以外的领域得到了实际应用约翰尼斯·开普勒得到了他的第一个行星运动定律如行星以太阳为焦点沿椭圆轨道运行。伽利略发表了第一个正确描述抛射路径的抛物线两种新科学的对话(1638)。1639年，这位法国工程师吉拉德Desargues开始研究圆锥曲线在投影下不变的性质(看到射影几何)．18世纪的建筑师创造了一种时尚窃窃私语的画廊——比如在美国首都和伦敦的圣保罗大教堂——在一个椭球体(绕一个轴旋转的椭圆)的一个焦点上的低语可以在另一个焦点上听到，但在其他地方却听不到。从无处不在的抛物面卫星天线(看到的数字)对超声的使用碎石术，圆锥曲线的新应用不断被发现。