17世纪
的Logica Hamburgensis(1638)约阿希姆·荣格(也被称为Jungius或Junge)是梅兰希顿“新教”逻辑的一个替代品。它的主要优点是对晚中世纪的收集并介绍了理论和技术。荣格对那些不符合简单标准的有效论点投入了大量精力概念的三段论和直接推理．特别有趣的是他对量化关系论证的处理，当时被称为“间接”三段论，因为斜格(非主格)，在拉丁语中用来表示它们。一个例子是:“偶数的平方是偶数;6是偶数;因此，6的平方是偶数。”处理这种事情的技巧推论涉及重写前提所以术语在斜向的情况下(例如，“of an even number”)会出现在主语位置，因此是有义务的标准用演绎推理的操纵。这样的论点实际上已经引起了亚里士多德也用中世纪晚期的逻辑来处理。
17世纪特别广泛使用的文本通常被简称为《圣经》皇家港口逻辑以巴黎城外反教权詹森运动的所在地命名。它是由安东尼Arnauld而且皮埃尔妮可这本书于1662年以法文出版，书名为《La loggique ou l 'art de penser《逻辑或思考的艺术》它很快被翻译成拉丁语和英语，并在17世纪末和18世纪多次重印。在大纲上，它遵循了Ramus的大纲概念,判断,论点，和方法;它还简要地提到了间接三段论。的皇家港口逻辑遵循简化三段论的一般改革方案，将三段论的数字从四个减少，并尽量减少被认为是无用的区别。此外，这项工作还对语义在形式上的区别理解而且扩展．尽管中世纪语义学理论使用了类似的概念，但皇家港的概念在18世纪和19世纪关于术语的意义和指称的大量讨论中找到了自己的方式;例如，他们出现在约翰·斯图亚特·密尔有影响力的文本逻辑体系(1843)。对一个术语的“理解”包括它的所有基本属性(那些在不“破坏”概念的情况下不能被删除的属性)，而扩展则包括适用于这个概念的所有对象。因此，对术语“三角形”的理解可能包括作为一个多边形的属性，三面，三个角度，等等。它的延伸可以包括各种三角形。的皇家港口逻辑还包含了有影响的讨论定义这个理论受到了法国数学家和哲学家的启发布莱斯•帕斯卡．根据这一讨论，一些术语无法定义(“原始”术语)，定义分为名义上的还有真正的。真正的定义描述和陈述了一个概念的基本属性，而名义上的定义是创造性的规定使用语言术语的惯例
关于“名义”和“真实”定义的讨论至少可以追溯到14世纪的名义主义/现实主义之争;帕斯卡对这个区别的应用是有趣的，因为它强调数学定义是名义的，以及名义定义的有用性。尽管皇家港逻辑本身不包含象征主义，但通过名义定义来使用象征主义的哲学基础还是奠定了。
17世纪用欧几里得的方式对逻辑进行论证、假设和定义的一种有趣的处理，发生在相当传统的其他方面Logica Demonstrativa(1697);“证明逻辑”)的意大利耶稣会士Gerolamo Saccheri．Saccheri更为人所知的是他提出了一个可能性非欧几里得的几何学在Euclides ab Omni Naevo Vindicatus(1733);《清除欧几里得的所有缺陷》)。另一个精辟的传统逻辑是荷兰哲学家的逻辑阿诺德Geulincx，逻辑根本就是归还(1662);“逻辑回归其基本”)。这部作品试图复活丰富的细节学术逻辑学，包括理论suppositio以及存在进口．
莱布尼茨
这位德国数学家、哲学家和外交家的逻辑著作戈特弗里德·威廉·莱布尼茨,我们遇到逻辑学史上最伟大的成就之一，也是最伟大的悲剧之一。他在17世纪80年代创造了数理逻辑(见)，这与乔治·布尔布尔被广泛认为是数学或符号逻辑的开创者。但是直到1903年，关于莱布尼茨的逻辑目标，除了模糊的概括性言论外，什么也没有发表——远在符号逻辑全面开花之后。因此，人们可以说，尽管莱布尼茨的发现是伟大的，但它们在逻辑史上几乎没有影响。(兰伯特或布尔有可能直接或间接地受到莱布尼茨逻辑体系的影响。)
然而，莱布尼茨的逻辑研究并非完全是符号化的，他在(非符号化的)逻辑史上也并非没有影响力。早年的时候，莱布尼茨对大学的课程非常感兴趣间歇，他写了组合艺术(1666);这部作品遵循了卢里安发现真理的一般目标结合将概念详尽地转化为判断，然后系统地评估其真实性。莱布尼茨后来制定了一个目标，他称之为“普遍特征语言”（通用语言)，首先，通过展示构成这些概念的更基本的概念，以符号的方式表示概念;其次，以一种读者容易理解的方式自然地(以图表或图片的方式，“象征性地”)表示概念，无论他们的母语是什么。莱布尼茨研究了埃及人和中国人用像图画一样的表达概念的方法，并对他们留下了深刻的印象。世界通用语言的目标已经由笛卡尔为数学作为“普遍数学”;英国语言学家对此也进行了广泛的讨论乔治·达尔加诺(c。1626-87)，在数学语言和交流方面，由法国代数家提出弗朗索瓦Viete(1540 - 1603)。寻找一种通用语言来取代拉丁语的工作在19世纪晚期再次被认真地开展起来，首先是由朱塞佩皮亚诺-他的工作国际语它直接受到莱布尼茨概念的启发，然后又受到世界语的启发。逻辑语言的目标也受到启发Gottlob弗雷格在20世纪，它促进了逻辑语言的发展洛格兰和计算机语言序言．
莱布尼茨为逻辑提出的另一个独特目标是“理性演算”(微积分ratiocinator)．这自然首先需要一种象征，但随后会涉及到根据既定规则对符号进行明确的操作，通过这些规则，可以发现新的真理，或者可以检查提出的结论，看看它们是否确实可以从历史中推导出来前提．推理这样就可以像处理大额交易那样——即机械地或算法地进行——从而不会受到个人错误和独创性失败的影响。这样的推导可以由其他人检查或由机器莱布尼茨认真考虑过这种可能性。莱布尼茨的建议是，机器可以被构造来得出有效的推论或检查他人的推论查尔斯巴贝奇，威廉·斯坦利·杰文斯,查尔斯·桑德斯·皮尔斯他的学生十九世纪的艾伦·马昆德，并在现代获得了广泛的成功电脑后二战期间．
莱布尼茨设计的符号演算似乎更像是一种理性的演算，而不是一种“特征”语言。这是由他的观点所激发的概念是“复合的”:它们是其他更基本概念的集合或连接。符号(字母、线或圆)被用来表示概念及其关系。这导致了所谓的" intensional "而不是an“外延”逻辑——其术语代表属性或概念，而不是具有这些属性的事物。莱布尼茨的基本概念真理一个判断是概念构成谓词被“包含在”主体的概念中。莱布尼茨所象征的“A∞Β”，或者我们可以写成“A = B”，即构成概念A的所有概念也包含在概念B中，反之亦然。
莱布尼茨使用了两个进一步的概念来扩展基本的逻辑演算。在他的表示法中，“A⊕B∞C”表示A中的概念与B中的概念完全一致构成我们可以把它写成“A + B = C”或“A∪B = C”——如果我们记住A、B和C代表概念或属性，而不是单个的东西。莱布尼茨也用了并列“AB∞C”，我们可以写成“A × B = C”或“A∩B = C”，表示在他的系统中，A和B中的所有概念都完全构成概念C。
一个普遍肯定的判断，如“所有A都是B”，在莱布尼茨的表示法中变成了“A∞AB”。这个等式表明，在A和B的概念中所包含的概念与在A中的概念是相同的。所有的B都是C;因此所有的A都是C， "就变成了方程序列" A = AB;公元前B =;因此A =AC。”这个结论可以由两个简单的代数替换和逻辑乘法的结合律推导出来。莱布尼茨对特定的和消极的陈述的解释更有问题。尽管他后来似乎更喜欢代数的、方程的符号逻辑，但他还是尝试了很多替代技术，包括图表。
与许多早期的符号逻辑一样，包括许多在19世纪发展起来的符号逻辑，莱布尼茨的系统在处理特定的和否定的陈述时遇到了困难，它很少讨论命题逻辑，也没有对量化的关系陈述进行正式处理。(莱布尼茨后来敏锐地意识到关系和关系推理的重要性。)尽管莱布尼茨在他的符号逻辑——尤其是在他的等式和代数逻辑——方面似乎值得称道，但事实证明，这种见解对于17和18世纪的数学家来说是相对普遍的，他们拥有传统三段论逻辑的知识。1685年雅各布·伯努利出版了一本关于逻辑和代数的平行的小册子，并给出了一些直言命题的代数表述。后来兰伯特、普劳克特、欧拉，甚至布尔的象征性工作——显然都没有受到莱布尼茨甚至伯努利的工作的影响——似乎表明，这些思想对当时最优秀的数学头脑来说是显而易见的。