用演绎推理的

用演绎推理的,在逻辑对逻辑术语和运算符以及结构的形式分析，使得从给定的结论推断出真实的结论成为可能前提．由…发展而来的亚里士多德在他的之前的分析（priora—)约350公元前，三段论代表最早的分支形式逻辑．

下面是三段论的简要论述。要进行全面治疗，看到逻辑史:亚里士多德．

按目前的理解，三段论包括两个调查领域。亚里士多德所研究的直言三段论，只局限于简单的陈述句及其与之相关的变化模式，或必要性和可能性的表达。非范畴三段论是逻辑的一种形式推理以整体命题为单位，一种可以追溯到斯多葛派但逻辑学家没有充分认识到三段论作为一个独立的分支，直到工作约翰·内维尔·凯恩斯在19世纪。

知道了真理或任何给定的前提或结论的虚假性不能使人确定有效性一个推理．为了理解的有效性论点，有必要把握其逻辑形式。传统的直言三段论就是对这一问题的研究。它首先将所有命题简化为四种基本形式。

这些形式分别称为一个，E，我,O命题，在拉丁词的元音后面affirmo而且nego．〔说明〕这种肯定与否定的区别，可以说是质的区别，而前两种形式的普遍范围与后两种形式的特殊范围的区别，则可以说是量的区别。

填补这些命题空白的表达式称为术语。她们可以是单数的(玛丽)，也可以是一般的(女人)。关于通用术语的使用，一个非常重要的区别在于它们是否外延或内涵的属性在起作用;扩展指定的个人集合术语应用，而内涵描述定义术语的属性集。填满第一个空格的词称为命题的主语，填满第二个空格的词称为命题谓词．

使用20世纪早期逻辑学家的符号JanŁukasiewicz，一般术语或术语变量可以用小写拉丁字母表示一个，b,c，大写字母为四个三段论运算符，用于指定一个，E，我,O命题．命题“每”b是一个一个"现在已被写入"阿坝”;“一些b是一个一个"已写"Iba”;“不b是一个一个"已写"Eba”;和“一些b不是一个"已写"Oba“仔细考察这些命题之间的关系，就会发现下列命题对任何命题都是成立的一个而且b．

不是这两个:阿坝而且Eba．

如果阿坝,然后Iba．

如果Eba,然后Oba．

要么Iba或Oba．

阿坝等于的否定Oba．

Eba等于的否定Iba．

颠倒这些项的顺序收益率简单的匡威一个命题，但当加上一个一个命题变为我,或者一个E到一个O，其结果称为原函数的有限逆。逻辑关系:命题和它们的对话句之间的逻辑关系，常在一篇文章中图解对位格，详情如下:E而且我命题等价于或等价于它们的简单对话(即，Eba而且Iba是一样的Eab而且Iab分别)。一个一个命题阿坝，虽然不等同于它的简单的相反艺术展，暗示，但不暗示，其有限的反面Iab．这种推理传统上叫做事故转化率同时也保持不变Eba暗示Oab．相比之下,Oba既不暗示也不暗示Oab，这是通过这样说来表达的O命题不转换。当一个命题与另一个因改变其性质而产生的命题相对立，同时它的第二项被否定时，所产生的等价被称为等价形成对立．最后一种类型的推理被称为对位和是由这样一个事实产生的:当某些命题的两个项变量都被否定并且它们的顺序颠倒时，它暗示了由原始命题产生的命题。

一个直言三段论从两个前提推断出一个结论。它由以下四个属性定义。这三个命题都是一个一个，E，我,或O命题。结论的主语(称为小项)也出现在一个前提(小前提)中。结论的谓词(称为主项)也出现在另一项中前提(大前提)。房地中剩下的两个任期位置由相同的任期(中间的任期)填补。因为三段论中的三个命题中的每一个命题都可以从四种质与量的组合中选择一种，所以直言三段论可以从64种质与量的组合中选择一种情绪．每种语气可以出现在四个数字中的任何一个——命题中的术语模式——从而产生256种可能的形式。三段论的一个重要任务，就是把这种多元性简化为仅仅有效形式。

亚里士多德正式接受14种有效情绪，非正式接受5种有效情绪;因为这19个中的5个三段论如果有普遍结论，有效语气的数量可以通过传递到它们对应的特定命题(即从“所有”到“一些”)而增加到24个。雇佣一个公理系统其中证明是由直接的减少间接还原或不可能还原，亚里士多德能够把所有的三段论归纳为第一个人物的三段论。今天，为了承认术语的空性或非空性，三段论已成为一种特殊情况布尔代数其中引入了泛类和空类的概念，以及类并和类交的操作。从这个观点来看，情绪的数量是15。这15个情态在《三段论》中解释时就是三段论的定理谓词演算．

非直言三段论是其中之一假设或析取，一些处理增加了一类共合三段论。它们的处理方法与直言三段论的区别在于，直言三段论是一种对词语组合进行分析的谓词逻辑，而非直言三段论是一种对词语组合进行分析的谓词逻辑命题逻辑它把未分析的整个命题作为它的单位。所有命题都是“p⊃q”形式的假言三段论(即“p暗示q”)被称为纯假言三段论，与之相对的是混合假言三段论，后者只有一个假言前提和一个直言结论。后者有两种合理的情绪。析取三段论由“非此即彼”的操作符组成，有两个重要的语气。在20世纪，对非直言三段论的理解扩展到包含复杂和复合命题和两难的境地充满建设性和破坏性的情绪。