微分方程

微分方程，包含一个或多个的数学语句衍生品即表示连续变化的量的变化率的术语。微分方程在科学和科学中很常见工程，以及许多其他定量研究领域，因为对于正在经历变化的系统，可以直接观察和测量的是它们的变化率。微分的解方程一般来说，是表示一个变量对一个或多个其他变量的函数依赖关系的方程;它通常包含原始微分方程中不存在的常数项。另一种说法是微分方程的解产生a函数这可以用来预测原始系统的行为，至少在一定的约束条件下。

微分方程分为几个大类，这些又进一步分为许多子类。最重要的分类是常微分方程而且偏微分方程．当方程中所涉及的函数只依赖于一个变量时，其为衍生品常导数和微分方程是一类吗常微分方程．另一方面，如果函数依赖于几个自变量，使其导数为偏导数，则微分方程归为a偏微分方程．下面是常微分方程的例子:

在这些,y表示函数，或t或x是自变量。这些符号k而且米在这里用来表示特定的常数。

无论哪种类型，微分方程都被称为n如果涉及到a导数的n没有比这更高阶的导数。这个方程是二阶偏微分方程的一个例子。常微分方程和偏微分方程的理论是明显不同的，因此这两类被分开对待。

而不是一个单一的微分方程，研究的对象可以是这样的方程的联立系统。法律的制定动力学经常导致这样的系统。在许多情况下，一个单一的微分方程n这一阶是有利的可替换的系统n联立方程，每一个都是一阶的，因此技术从线性代数可以应用。

一种常微分方程，其中函数和自变量用y而且x实际上是隐式的的基本特征总结y作为函数x．如果有一个显式公式，这些特征可能更易于分析y可以产生。这样一个公式，或者至少是一个方程x而且y(不涉及导数)可以从微分方程中推导出来的，称为微分方程的解。运用代数和数学知识从方程推导出解的过程微积分叫做解或者集成这个方程。然而，应该指出的是，可以显式求解的微分方程只构成了一小部分。因此，大多数函数必须用间接方法来研究。即使它的存在，也必须证明，当不可能产生检查。在实践中，方法来自数值分析，利用计算机来获得有用的近似解。