数值分析
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数值分析，面积数学而且计算机科学创造、分析和实现了算法用于获得连续变量问题的数值解。这样的问题在自然科学、社会科学、工程学、医学和商学中随处可见。自20世纪中期以来，电力和可用性的增长数字计算机导致越来越多的人使用现实主义数学模型在科学和工程领域，需要越来越复杂的数值分析来解决这些更详细的世界模型。数值分析的正式学术领域从相当理论性的数学研究到计算机科学问题。
随着计算机的日益普及，新的纪律科学计算，或计算科学，出现在20世纪80年代和90年代。这门学科结合了数值分析，符号数学计算，计算机图形学，以及计算机科学的其他领域，使其更容易集建立、解决并解释现实世界的复杂数学模型。
数值分析中的常见观点
数值分析涉及问题数值解决的所有方面，从理论发展和数值方法的理解到它们作为可靠和有效的计算机程序的实际实施。大多数数值分析师专注于较小的子领域，但他们有一些共同的关注点、观点和数学分析方法。其中包括:
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数值分析家所关心的 稳定，这个概念指的是问题的解决方案对数据或数据的微小变化的敏感性参数这个问题。考虑下面的例子。的 多项式 p（x) = (x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)(x−7),
或扩大, p（x) =x7−28x6+ 322x5−1960x4−6769x3.−13132x2+ 13068x−5040它的根对系数的微小变化非常敏感。如果的系数x 6变为−28.002，则原根5和6扰动为复数5.459 0.540我-价值观发生了重大变化。这样的多项式p（x)在寻根问题方面被称为不稳定或病态的。解决问题的数值方法对数据的变化不应该比要解决的原始问题更敏感。此外，原问题的公式应该是稳定的或条件良好的。
现代应用程序和计算机软件
数值分析和数学建模在现代生活的许多领域都是必不可少的。复杂的数值分析软件通常嵌入在流行的软件包中(例如，电子表格程序)，并允许相当详细的模型进行评估，即使用户不知道底层的数学。实现这种级别的用户透明度需要可靠、高效和准确的数值分析软件，并且需要问题解决环境(PSE)，在这种环境中，对给定情况建模相对容易。pse通常基于优秀的理论数学模型，通过方便的方式提供给用户图形用户界面．
应用程序
计算机辅助工程CAE是工程领域的一个重要课题，目前已开发了一些相当复杂的pse系统。求解这种数学模型涉及到各种各样的数值分析技术。这些模型遵循基本的牛顿力学定律，但有各种可能的具体模型，研究仍在继续。一个重要的CAE主题是建模动力学移动机械系统，这一技术涉及到普通的微分方程和代数方程(一般为非线性)。对这些混合系统的数值分析，称为微分代数系统，对于运动机械系统的建模是相当困难但必要的。为汽车、飞机和其他交通工具构建模拟器需要实时解决微分代数系统。
另一个重要的应用是大气建模。除了改善天气预报，这些模型对于了解人类活动对地球气候的可能影响至关重要。为了创建一个有用的模型，必须引入许多变量。其中最基本的是速度V（x，y，z，t),压力P（x，y，z，t)，以及温度T（x，y，z，t)，均在位置(x，y，z)及时间t．此外，大气中还存在各种化学物质，包括臭氧、某些化学污染物、二氧化碳，以及其他气体和微粒，以及它们之间的相互作用。需要研究的基本方程V（x，y，z，t)，P（x，y，z，t),T（x，y，z，t)为偏微分方程;不同化学物质之间的相互作用用一些非常困难的常微分方程来描述。许多类型的数值分析程序被用于大气建模，包括计算流体力学微分方程的数值解。研究人员努力在大气模型中包含越来越精细的细节，主要是通过整合大气中越来越小的局部区域的数据实现他们的模型在高度并行的超级计算机上。
现代企业依赖于优化方法决定如何分配最有效地利用资源。例如，优化方法用于库存控制、调度、确定制造和存储设施的最佳位置以及投资策略。
计算机软件
软件实现常用的数值分析程序必须可靠、准确和高效。此外，它的编写必须便于在不同的计算机系统之间移植。大约自1970年以来，一些政府资助的研究工作已经产生了专业的、高质量的数值分析软件。
最受欢迎编程语言用于实现数值分析方法的是Fortran，这是一种20世纪50年代开发的语言，它不断更新以满足不断变化的需求。其他语言，如C、c++和Java，也用于数值分析。解决基本问题的另一种方法是创建更高级别的pse，其中通常包含相当复杂的数值分析，编程以及图形工具。其中最著名的是MATLAB，一个商业软件包，可以说是最流行的方法进行数值计算。两个流行的处理代数分析数学(操作和显示公式)的计算机程序是Maple和Mathematica。