常微分方程
数学
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常微分方程(ODE),在数学,一个方程相关的一个函数f的一个变量衍生品。(形容词普通的这里指的是那些微分涉及一个变量的方程,有别于等涉及偏微分方程的几个变量,调用偏微分方程。)
的导数写f′或df/dx的一个函数f表达其变化率在每个点上,速度增加或减少的值函数为变量的值增加或减少。函数的f=一个x+b(表示一条直线),只是它的斜率变化,表示为f′=一个。对于其他功能,变化的速度沿曲线变化的函数,并定义和计算的精确方法的主题微分学。一般来说,导数的函数也是一个函数,因此也可以计算导数的导数,(f′′或简单f”或d2f/dx2,被称为“第二”订单的原始函数的导数。高阶导数可以类似的定义。
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分析:常微分方程
的订单微分方程定义是它所包含的最高阶导数。一个微分方程的程度定义为最高阶导数的权力。这个方程(f‴)2+ (f”)4+f=x是一个二级、三阶微分方程。一个一级方程叫做线性如果函数和它的所有衍生品发生的一次方,如果每个系数导数的方程只涉及独立变量x。
等方程f′=x2可以解决的仅仅是回忆,函数的导数满足方程,但在大多数情况下,解决方案是通过检验不明显,分类和微分方程的主题部分由许多类型的方程,可以通过各种技术来解决。