欧几里得算法

欧几里得算法,程序寻找最大公约数(GCD)的两个数,所描述的希腊数学家欧几里得在他的元素(c。300年公元前)。该方法计算效率,小修改,仍在使用的电脑。

的算法包括先后划分和计算余数;最好的例子所示。例如,先找到肾小球囊性肾病56岁和12,56除以12和注意,商是4,其余是8。这一过程可以表达为56 = 4×12 + 8。现在把除数(12),除以其余部分(8),并把结果写成12 = 1×8 + 4。继续以这种方式,把前面的因子(8),除以前面的余数(4),并把结果写成8 = 2×4 + 0。自余数是0,这个过程已经完成,最后一个非零的剩余部分,在本例中,是肾小球囊性肾病。

的欧氏算法减少一个有用吗常见的分数到最低。例如,该算法将表明,765年和714年的肾小球囊性肾病是51岁,因此765/714 = 15/14。它还有一个更高级的使用数量数学。例如,它是用于查找的基本工具整数解线性方程组一个x+by=c,在那里一个,b,c都是整数。算法还提供了,连续上从分裂过程,获得的整数一个,b、…f扩张所需的分数p/问连分数:一个+ 1 / (b+ 1 / (c+ 1 / (d…+ 1 /f)。