几何
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几何的分支数学考虑到单个物体的形状，空间各种物体之间的关系，以及周围的属性空间．它是数学中最古老的分支之一，是为了解决诸如数学中的实际问题而产生的测量它的名字来源于希腊语，意思是“地球测量”。最后，人们认识到，几何学不必局限于研究平面(平面几何)和刚性的三维物体(立体几何)，即使是最抽象的思想和形象也可以用几何术语来表现和发展。
本文首先简要介绍几何的主要分支，然后进行广泛的历史处理。要了解几何的特定分支，看到欧几里德几何，解析几何，射影几何，微分几何，非欧几里得的几何图形,拓扑结构．
几何的主要分支
欧几里德几何
在几个古代文化后来发展出一种适合于物理物体的长度、面积和体积之间关系的几何学形式。这种几何学被编入欧几里得的几何学中元素约300公元前在10个公理或公设的基础上，用演绎逻辑证明了几百个定理。的元素是几个世纪以来公理演绎方法的缩影。
解析几何
分析几何学是由法国数学家开创的勒奈·笛卡尔(1596-1650)，他引入了矩形坐标定位点并使直线和曲线能用代数方程表示。代数几何是多维和非欧几里得空间主题的现代延伸。
射影几何
射影几何起源于法国数学家吉拉德Desargues(1591-1661)，研究几何图形的特性，这些特性不会因将其图像或“影子”投射到另一个图形上而改变表面．
微分几何
德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯(1777-1855)，结合测量和大地测量的实际问题，开创了微分几何领域。使用微分学，他描述了内在曲线和曲面的性质。例如，他展示了内在的曲率的油缸与平面的相同，可以通过沿其轴切割圆柱体并将其压平来看到，但与球，不可能平整而不变形。
非欧几里得的几何图形
从19世纪开始，许多数学家用选择欧几里德几何学的平行公设，它的现代形式是“给定一个”行对于不在直线上的点，可以画出一条平行于直线的直线穿过给定点"他们希望证明其他选择在逻辑上是不可能的。相反，他们发现一致的非欧几里得几何存在。
拓扑结构
拓扑学是几何学中最年轻和最复杂的分支，它关注的是几何物体在不断变形(收缩、拉伸和折叠)时保持不变的性质，而不是撕裂。拓扑学的不断发展可以追溯到1911年，当时荷兰数学家L.E.J.这(1881-1966)介绍了一般适用于该主题的方法。
几何的历史
已知的最早的明确的书面记录的例子可以追溯到大约3100年的埃及和美索不达米亚公元前证明了古代人们已经开始设计用于测量土地面积、建造建筑物和测量储存容器的数学规则和技术。大约从6世纪开始公元前后来，希腊人收集并扩展了这种实践知识，并从中概括出了抽象的学科，即现在所知的几何学地理(“地球”)密特隆(“测量”)用于测量地球。
除了描述古希腊人的一些成就外，尤其是欧几里得在几何学上的逻辑发展元素，这篇文章探讨了一些应用几何天文学制图学以及古典希腊时期的绘画中世纪的伊斯兰教和文艺复兴时期的欧洲。最后简要讨论了现代非欧几里得几何和多维几何的扩展。
古代几何:实践与经验
几何学的起源在于对日常生活的关注。传统的记载，保存在希罗多德的历史(5世纪公元前)，他认为是埃及人发明了测量法，以便在每年尼罗河泛滥后重新评估财产价值。同样地，人们渴望知道实体数字的数量，也是出于评估贡品、储存石油和粮食以及建造大坝和金字塔的需要。即使是三个深奥的古代几何问题的双a多维数据集，三等分角，和广场一个圆，所有这些都将在后面讨论，可能源于实际问题，从宗教仪式，计时，和建设，分别在希腊之前的地中海社会。以及后来希腊几何的主要课题，关于圆锥部分它的普遍重要性，也许它的起源，归功于它在光学和天文学上的应用。
尽管古代有许多人，无论是已知的还是未知的，都对这门学科做出了贡献，但没有人能与欧几里得及其同事的影响相提并论元素关于几何，这本书已经有2300年的历史了也曾是如此痛苦和艰苦的像圣经一样学习。对此我们所知甚少欧几里得然而，比起摩西。事实上，唯一可以肯定的是欧几里得在亚历山大图书馆在国王统治时期托勒密我(323 - 285/283公元前)．欧几里得不仅写过几何学，还写过天文学和光学，也许还写过力学和音乐。只有元素这本书被大量复制和翻译，完好无损地保存了下来。
欧几里德几何学的元素写得如此完整和清晰，以至于完全抹杀了他前任的工作。在他之前，人们对希腊几何的了解主要来自柏拉图和亚里士多德以及后来的数学家和评论家引用的部分内容。在其他珍贵的他们所保存的项目是一些结果和一般的方法毕达哥拉斯（c。580 -c。500公元前)和他的追随者。的毕达哥拉斯学派说服自己所有的事物都是数字，或者它们的关系都是由数字决定的。这一学说赋予了数学在探索和理解世界方面至高无上的重要性。柏拉图提出了类似的观点，受毕达哥拉斯或柏拉图影响的哲学家们经常欣喜若狂地把几何作为解释宇宙的关键宇宙．这样，古代几何学就与几何学有了联系崇高为了补充它的起源和作为精确推理典范的声誉。
找到直角
古代的建筑者和测量员需要能够根据需要在野外建造直角。埃及人使用的方法在希腊为他们赢得了“拉绳人”的名字，显然是因为他们雇佣了一种绳子为他们制定施工指南。他们用绳子来构造直角三角形的一种方法是在一根环状的绳子上打上结，这样，当绳子被绳结抓住并拉紧时，绳子就必须形成一个直角三角形。最简单的方法是用一根12个单位长的绳子，一端打3个单位的结，另一端打5个单位的结，然后把两端结在一起形成一个圈。然而，埃及人抄写员他们没有给我们留下关于这些程序的说明，更不用说他们知道如何概括这些程序来获得勾股定理直角对边的平方和等于另外两边的平方和。类似地，古印度的吠陀经典包含被称为sulvasutraS，或“绳索规则”，用于祭祀祭坛的准确位置。所需要的直角是用绳子做的，标记为三和弦(3,4,5)和(5,12,13)。
巴比伦泥板(c。1700 - 1500公元前)现代历史学家发现了一些问题，其解决方案表明勾股定理和一些特殊的三合会比欧几里得早一千多年。然而，一个随机构成的直角三角形不太可能用同一个单位来测量它的所有边，也就是说，每条边都是某个公共测量单位的整数倍。当毕达哥拉斯学派发现这一事实时，人们感到震惊无从比较．
定位不可访问的内容
根据古老的传统，米利都的泰勒斯他生活在6世纪的毕达哥拉斯之前公元前他发明了一种方法来测量难以企及的高度，比如埃及金字塔。虽然泰勒斯的作品都没有保存下来，但他很可能知道一个巴比伦人的观察，对于相似的三角形(形状相同但大小不一定相同的三角形)，每条相应边的长度都是相同倍数的增加(或减少)。古代中国人通过另一种方法来测量难以到达的高度和距离，使用“互补”矩形，如下图所示，可以证明其结果与涉及三角形的希腊方法相当。
估算财富
一块大约3500年前书写的巴比伦楔形文字板处理了关于大坝、水井、水钟和挖掘。它还有一个关于隐含值为π = 3的圆形外壳的练习。所罗门王游泳池的承包商建造了一个宽10腕尺，围30腕尺的池塘(列王记上7:23)，使用了同样的数值。然而，希伯来人应该在穿越埃及之前从埃及人那里拿走了他们的π红海，用于Rhind纸莎草（c。2000公元前；我们古埃及数学的主要来源)意味着π = 3.1605。
对于那些记录法老贡品的官员以及祭坛和游泳池的建造者来说，了解一个圆圈的面积是有实际价值的。阿，抄写和抄写的抄写员带注释的莱茵纸莎草纸(c。1650公元前，书中有很多关于圆柱形粮仓和金字塔的内容，包括完整的和截短的。他能计算出它们的体积，而且，从他的埃及文来看瑞典克朗他对类似三角形有所了解，因为这是金字塔垂直上升一腕尺所对应的水平距离，是金字塔斜率的定义量。