插值
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插值,在<一个href="//www.rctutku.com/science/mathematics" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">数学,确定或估计<一个class="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off eb" data-term="value" href="//www.rctutku.com/dictionary/value" data-type="EB">价值的f(x),或<一个href="//www.rctutku.com/science/function-mathematics" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">函数的x某些已知值的函数。如果x0<…<xn和y0=f(x0),…yn=f(xn)是已知的,如果x0<x<xn,那么估计的价值f(x)是一个插值。如果x<x0或x>xn估计的价值f(x)是一个推断。
如果x0、…xn,以及相应的价值观y0、…yn(见),插值可能被视为一个函数的决心y=f(x),其<一个href="//www.rctutku.com/science/graph-mathematics" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">图穿过n+ 1分,(x我,y我)我= 0,1,…,n。有无限多的这样的功能,但最简单的是一个<一个href="//www.rctutku.com/science/polynomial" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">多项式插值函数y=p(x)=一个0+一个1x+…+一个nxn与<一个href="//www.rctutku.com/topic/constant" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">常数一个我的,这样p(x我)=y我为我= 0…n。这正是一个这样的<一个class="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off eb" data-term="interpolating" href="//www.rctutku.com/dictionary/interpolating" data-type="EB">插值多项式的程度n或更少。如果x我的是等距的,说一些因素h,然后下面的公式艾萨克·牛顿产生一个多项式函数符合数据:f(x)=一个0+一个1(x−x0)/h+一个2(x−x0)(x−x1)/2 !h2+…+一个n(x−x0)⋯(x−xn−1)/n!hn
多项式近似是有用的,即使实际的函数f(x)不是一个多项式,多项式p(x)经常给好其他值的估计f(x)。