粘度

层流运动中的应力

粘度的概念是由牛顿，他认为剪切应力当流体经历所谓的层流就像速度中建议的概要文件图9；这里的椎板是垂直于x₂-轴，它们沿着x₁-轴与速度v₁，以线性方式增加x₂．牛顿认为，当每一层板滑过下一层时，就会产生某种摩擦力在后者的前进方向上，在这种情况下，上板必然在向后方向上经历相等的反应。单位面积上这些力的强度构成的组成部分剪切应力通常写为σ₁₂不要与…混淆表面张力，上面已使用符号σ表示)。图9 b在仰角显示了一个无穷小的立方流体元素的放大视图，以及与σ相关的这个立方体所经历的力的方向₁₂由箭头表示。其他箭头表示与所谓的法向应力σ相关的力的方向₁₁和σ₂₂，在没有流体运动的情况下，两者是相等的帕斯卡定律，到-p．现在σ₁₂当速度的变化率∂v₁/∂x₂，是0，因为这样就没有滑移，并且假设它是单调增加的∂v₁/∂x₂增加。牛顿做了一个合理的假设，即两者是线性相关的也就是说,那

η系数的全称是剪切粘度为了区别于体积粘度，b，定义如下。然而，“剪切”这个词在这里经常被省略上下文．

现在如果画出作用在流体立方元素上的唯一剪应力图9 b是σ₁₂时，立方体会受到一个力矩，使其顺时针旋转。由于扭矩的大小会像立方体线性尺寸的三次幂一样变化，而惯性矩元素的五次幂变化，一个无限小立方体的角加速度为无限．人们可以推断，在顺时针意义上的任何扭曲倾向都会立即产生一个额外的剪应力σ₂₁，其方向在图中所示，σ₁₂和σ₂₁任何时候都是平等的。它遵循这个方程(147)不能完全表示这些剪应力，因为它不包括流体在流体中运动的可能性x₂方向，有速度v₂随着时间的变化x₁．我们称之为a的完整表达式牛顿流体是

σ也可以写成类似的表达式₂₃(=σ₃₂)和σ₃₁(=σ₁₃)．从牛顿时代开始假设表达已充分证实对于气体和简单的液体，不仅可以通过实验，而且可以通过分析这些流体中受剪切作用的分子运动和分子间的相互作用，甚至可以预测η的大小，而且还相当成功。然而，确实存在更复杂的流体，牛顿对剪切应力的描述是不充分的，其中一些在家里是非常熟悉的。例如，在蛋清中，在大多数洗发水，有长链分子相互纠缠，纠缠可能会阻碍它们对变化的反应环境与心流相关。因此，作用于此类流体中的应力既反映了流体在最近经历的变形，也反映了瞬态变形速率。再者，之间的关系压力而且变形速率可能远不是线性的。然而，尽管非牛顿效应很有趣，却不在本文讨论的范围之内。

这种速度曲线是由图9 b可以通过将流体包含在两个平行的平板之间，并使一个平板相对于另一个平板移动来建立。在这种情况下，与每个板块直接接触的流体层有可能从它们上面滑过一些有限的速度(在图中由标记为v_滑)．如果是这样，与滑移有关的摩擦应力必须是这样的，以平衡剪应力η(∂v₁/∂x₂)其余的流体施加在每一层上。人们对流固摩擦应力所知甚少，但聪明的猜测表明，它们的大小与v_滑在这种情况下图9指的是距离d在固定底板表面以下的直线处表示的变化v₁与x₂做出推断如果流体是a，到0应该与分子直径的数量级相同液体或者分子的平均自由程，如果它是a气体．与板块之间的距离相比，这些距离通常很小，D．因此，流体流动模式通常可以被视为受流体-固体界面上流体的相对速度为零这一边界条件的约束。除了所谓的克努森气体流以外，目前还没有可靠的证据证明基于这种无滑移边界条件的预测失败。也就是说,在如此低的压力下流动平均自由程是类似的长度与仪器的尺寸)。

如果流体在两个静止的平行板之间稳定地流动，如果它的速度在与这两个板接触时必须为零，速度分布必然具有中所示的形式图10．由于剪应力η(∂v₁/∂x₂)被传递到板上，一个向后方向的相等力作用在流体上。因此，该运动不能维持，除非压力对流体的作用在图的左边比右边大。充分的分析表明，速度分布为抛物线，并表明速率放电和压力有关吗梯度通过方程在哪里W(> >D)是板的宽度，垂直于图中测量图10．对均匀直径的(水平)圆柱管的稳定流动问题作了类似的分析D，到图10同样可以很好地应用，表示在这种情况下的放电速率是由这个著名的结果被称为泊肃叶方程，并调用它所引用的流的类型泊肃叶流动。

体积粘性

粘度会影响其法向应力分量σ₁₁,σ₂₂， σ₃₃，以及剪应力分量。要了解为什么会这样，就需要研究当参考轴旋转时应力分量的转换方式。在这里，没有证明σ的一般表达式₁₁与(148)是

在方程的右边，p代表了平衡压强定义为局部密度和温度由状态方程,b另一种粘度系数是体积粘性．

只有当密度发生变化时，体粘度才有关系。因此它在衰减声波在流体中，可以从衰减的大小来估计。然而，如果流体实际上是不可压缩的，那么变化密度可忽视的是，流量是无处不在的受制于连续性条件是

(151)，包括b然后取消，表达式化简为

σ也可以写成类似的方程₂₂和σ₃₃．这些更简单的表达式为下面的论证提供了基础，体粘度可以放在一边。

测量剪切粘度

有多种方法可用于测量剪切粘度。一种标准方法是测量沿管道的各种流速的压力梯度，并应用泊肃叶方程。其他方法包括测量两个平行板之间支撑的固体盘的扭转振荡的阻尼，当流体进入板与板之间的空间时，或测量流体对振荡频率的影响。

的库埃特粘度计值得更充分的解释。在这个装置中，流体占据了两个半径相同的同轴圆柱之间的空间一个而且b（>一个）;外筒均匀旋转角速度ω₀，和合成扭矩传播对内固定圆筒进行测量。如果方程右边的两项(148)时，发现循环流体中的剪切应力成正比r（dω/dr)而不是(dv/dr)——这并不是一个意想不到的结果，因为只有当流体的角速度ω随半径变化时才会出现这种情况r在一个圆柱形流体层和另一个圆柱形流体层之间存在滑移。因此，通过流体传递的扭矩与r^3.（dω/dr)．在稳态下，作用于每个圆柱形流体层的内外表面的相反力矩必须相等，否则流体层会加速，这意味着r^3.（dω/dr)必须独立于r．循环流体有两种基本运动方式满足这一条件:一种是液体像固体一样旋转，角速度不随时间的变化而变化r，且扭矩处处为零;在另一种情况下，ω变化为r⁻²．流体在库埃特粘度计中的角速度可以看作是这两种模式的混合物，在满足边界条件的比例r＝一个而且r＝b．圆柱体单位长度传递的扭矩由

如果内筒是，还可以加上缺席时，稳态流型仅由第一模态-组成也就是说,流体像固体一样旋转，角速度均匀ω₀．然而，如果外柱体不在，而内柱体旋转，那么它就只由第二种模式组成。角速度下降到r⁻²，和速度v就像r⁻¹．

在下一节中给出的运动方程中，剪切粘度仅以(η/ρ)的组合形式出现。这种组合经常出现在流体的争论中动力学它被赋予了一个特殊的名字——动力粘度。的常温常压下的运动粘度约为10⁻⁶平方米每秒为水，约1.5 × 10⁻⁵每秒平方米的空气。