区域

段(看到(距离公式)，面积是平面上一个封闭区域的大小，体积是固体的大小。面积和体积的公式是以长度为基础的。例如，一个圆的面积等于π乘以它的长度的平方。

(重量)，距离或长度，面积和体积(液体或颗粒测量)。当然，后三个是密切相关的。

给出了计算圆的面积和截断金字塔的体积的规则。古希腊几何学家研究寻找曲线的切线，平面和实体图形的重心，以及围绕固定轴旋转各种曲线形成的物体体积。

问题，面积和体积的确定和曲线切线的计算。在经典几何中，阿基米德在这部分数学中取得了最大的进步，他使用穷竭法建立了关于面积和体积的严格的各种结果，并推导出了一些曲线(例如:

……在古代问题中——特别是求不规则物体的面积或体积以及求它们的质心。从本质上讲，积分是把许多小因素加起来决定一个整体的过程。

九章给出基本平面图形和立体图形的计算公式，包括三角形、矩形、梯形、圆和圆段的面积，以及棱镜、圆柱体、金字塔和球体的体积。所有这些公式都表示为…的操作列表

正如一个线段可以通过与单位线段的比较来测量一样，多边形或其他平面图形的面积也可以通过与单位正方形的比较来测量。计算面积的常用公式减少了这种测量。

欧多克索斯还证明了圆的面积与其直径的平方和成正比。