代数结构
在20世纪之交，代数体现得非常清楚概念上的层次结构在此基础上进行了系统的阐述算术的理论多项式方程建立在它之上。最后，一个发达的集概念工具，最突出的是群体的想法，提供了一个全面的研究代数性质的方法。然后在1930年，一本教科书出版了，呈现了一个全新的形象纪律．这是现代代数，由荷兰数学家巴特尔·范德瓦尔登自1924年以来，他一直在德国参加讲座艾美奖NoetherGöttingen和by埃米尔阿廷在汉堡。Van der Waerden对这门学科的新印象颠倒了经典代数的概念层次。组、域、环和其他相关概念成为主要焦点，基于隐式的意识到所有这些概念实际上都是一个更普遍的、潜在的思想的实例:代数结构的思想。因此，代数的主要任务就是阐明这些结构的性质以及它们之间的关系。关于所有这些概念，现在都提出了类似的问题，并且在可能的地方使用了类似的概念和技术。经典代数的主要任务变成了辅助．系统实数，有理数,多项式作为某些代数结构的特殊实例进行研究;这些系统的性质取决于它们作为实例的一般结构的已知程度，而不是相反。
结构方法的先驱
范德瓦尔登的书并没有包含很多新的结果或概念。它的创新在于它所呈现的代数学科的统一图景。范德瓦尔登一起，在一个令人惊讶的照明在过去的三十年里，他结合了几位领先的德国代数家从20世纪初的贡献。
希尔伯特和施泰尼茨
在这些德国数学家中，很少有比大卫希尔伯特．在他的重要贡献中，他在19世纪90年代的理论工作代数数fields在建立由Dedekind推动的概念方法方面起了决定性作用，并在几十年里占据主导地位。作为无可争议的领导者数学在Göttingen，当时世界首屈一指的研究机构，希尔伯特的影响传播通过他指导的68篇博士论文以及许多学生和数学家参加他的讲座。在很大程度上，代数的结构观是希尔伯特的一些观点的产物创新但他基本上仍然是经典代数学科的代表。在范德瓦尔登的书的影响下发展起来的代数很可能对希尔伯特没有直接的吸引力。
1910年恩斯特施泰尼茨发表了一篇关于抽象理论的有影响力的文章字段这是代数结构象道路上的一个重要里程碑。他的工作是高度结构化的，因为他首先建立了任何场所包含的最简单的子场类型，并建立了一个分类系统。然后，他研究了属性如何从一个字段传递到它的任何扩展或它的任何子字段。通过这种方式，他能够抽象地描述所有可能的领域。在很大程度上，范德瓦尔登将斯坦尼茨在更有限的领域所完成的工作扩展到整个代数学科。
诺特和阿廷
代数结构形象的巩固背后的最大影响是毫无疑问的Noether他在20世纪20年代成为Göttingen最著名的人物。诺特在一系列文章中综合了戴德金、希尔伯特、施泰尼茨等人的思想，在这些文章中，代数数和多项式的因式分解理论被巧妙而简洁地归入一个抽象环的单一理论之下。她还为超复杂系统理论(扩展，如四元数，复数到更高维度)贡献了重要的论文，这些论文遵循类似的方法，进一步证明了结构方法的潜力。
对范德瓦尔登代数的结构象的最后一个重大影响是由阿廷，首先为后者的重新表述伽罗瓦理论．而不是说伽罗瓦人集团一个多项式的方程在一个特定领域的系数，Artin专注于组同构系数的分裂场(场的最小扩展，这样多项式可以分解成线性项)。伽罗瓦理论可以被看作是对场的扩展和原场的伽罗瓦群的可能子群之间相互关系的研究。在这个典型的19世纪经典代数理论的结构重构中，方程的基可解性问题作为一个抽象的一般理论的特殊应用出现了。
结构方法占主导地位
在20世纪30年代后期，很明显，代数，特别是其中的结构方法，已经成为最重要的学科之一动态数学研究领域。结构方法、结果和概念被德国、法国和法国的代数家积极追求美国美国、日本等地。结构方法也被成功地应用于重新定义其他数学方法学科．这方面一个重要的早期例子是对代数几何在范德瓦尔登手里安德烈·威尔在法国，在俄罗斯出生的奥斯卡·扎里斯基(Oscar Zariski)在意大利和美国。特别地，他们使用了在环诺特及其后继者提出的理论。另一个重要的例子是美国人的工作马歇尔·斯通，他在20世纪30年代晚期定义了布尔代数，引入一个纯粹的代数框架下的想法源于逻辑，拓扑结构和代数本身。
在接下来的几十年里，代数教科书沿着范德瓦尔登建立的路线出现在世界各地。其中最突出的是现代代数概论(1941)桑德斯·麦克莱恩以及盖瑞特·伯克霍夫的著作，这本书对美国后来几代数学家都起了重要作用。然而，必须强调的是，并不是所有的代数家都认为，至少在最初，新方向所暗示的现代代数是派拉蒙．更经典的研究在20世纪30年代之后仍在进行。20世纪初柏林数学学派最杰出的代表人物弗罗本尼乌斯和他的前学生Issai Schur的研究赫尔曼·韦尔她是希尔伯特最杰出的学生之一，特别值得一提。