库

的演变库从拱门的发现开始，因为基本的“桶”形，最早出现在古埃及和近东它只是一个深的，或三维的拱门。自桶形穹窿由于拱的推力，它必须在整个长度上由厚墙支撑，开口的大小和数量必须受到限制。这是一个缺点，因为它抑制光和循环。

但是罗马的建造者发现开口可以用建筑两个桶形拱顶以直角相交形成腹股沟库，它在平面上是正方形的，可以连续重复，以跨越无限长的矩形区域。这个拱顶还有一个额外的优点，它的推力集中在四个角上，因此支撑墙不需要均匀地大，而可以在支撑拱顶的地方进行支撑。

腹股沟跳马有两个缺点哥特构建器开发的一种修改称为肋拱顶．首先，要建造腹股沟拱顶，必须制作一个表格来倾倒或铺设整个拱顶，这需要从地面开始的复杂脚手架;其次，腹股沟拱顶必须或多或少是方形的，一个拱顶不能跨越扩展的矩形区域。肋拱顶沿着区域的两侧提供了一个拱形或肋骨架，并对角线交叉;拱顶的砖石可以铺在上面;一个简单的居中足够了做排骨。为了覆盖矩形区域，使用中世纪的梅森使用了尖拱，与圆拱不同的是，尖拱在短跨度和长跨度内都可以升得一样高。因此，拱顶可以由两个宽度不同但高度相同的拱顶交叉而成。

为了进一步减少墙的厚度(用大面积的玻璃代替砖石)，哥特式的建造者发明了飞扶壁，它会抵消库推力不是由连续的墙体质量和重量产生的，而是由位于拱顶高度最大应力点的外部半拱产生的反推力产生的。这些扶壁将应力传递到窗面以下较重的扶壁上。

和拱门一样，拱顶的下一个重要发展是19世纪的材料。巨大的铁骨架拱顶被建造成玻璃等轻质材料的框架。水晶宫、伦敦)。重量和推力的消除，材料的自由使用，以及没有定心问题有利于简单的筒形拱顶，使更复杂的类型被淘汰。但在许多现代框架体系中，拱顶本身失去了结构功能，变成了覆盖在一系列拱门上的薄薄的一层皮。

当拱顶在某一技术领域取代拱顶时，拱顶却在另一技术领域抛弃了拱顶原理。的钢筋混泥土壳型拱顶是一种最重要的拱顶结构，其原理是基于板的弯曲或模压创新在建筑史上。它具有混凝土楼板荷载分布的所有优点，加上其弯曲形式提供的抗弯曲性。壳体以这样一种方式加固，使其不产生侧向推力，并且可以像一个圆柱体一样被支撑梁或桁架；因此，这种形式不再需要将荷载导入墙内，拱顶的设计可以有很大的自由度。

圆顶

穹顶最早出现在古代近东、印度和地中海地区的圆形小屋和坟墓上，但只是作为坚固的土丘或仅适用于最小的建筑物的技术。随着罗马人大规模砖石半球的引入，它们在技术上变得重要起来。圆顶，像拱顶一样，是从拱门演变而来的，因为在它们最简单的形式中，它们可以被认为是一系列连续的拱门，具有相同的中心。因此，圆顶在其周围施加推力，而最早的纪念性建筑需要厚重的墙壁。由于墙壁允许的开口很少，并且必须是圆形或多边形来提供连续的支撑，早期的圆顶很难融入复杂的结构，特别是当相邻空间是拱形的。

拜占庭式的建筑师们完善了建造圆顶的方法皮尔斯而不是墙(如腹股沟拱顶)，这允许照明而且沟通从四个方向。从立方体平面到半球的过渡是由四个倒置的球形三角形实现的穹隅大量的砖石在水平和垂直方向上弯曲。它们的尖顶靠在四个桥墩上，它们引导着圆顶的力量;它们的侧面连接在立方体的四个面上形成拱门;它们的底座形成一个完整的圆圈，形成圆顶的基础。垂坠的圆顶可以直接放在这个基础上，也可以放在一个圆柱形的墙壁上，称为鼓，插入两者之间以增加高度。

穹顶不适合中世纪晚期风格的轻盈和垂直，但在中世纪被广泛使用文艺复兴时期的而且巴洛克式的期。文艺复兴时期的建筑者将哥特式的肋部系统应用于圆顶建设并发现了新的方法来减少负荷和推力(同心链等)，允许高鼓和穹顶曲率的变化。高圆顶在内部产生的尴尬、隧道般的效果常常被建立在相同基础上的内部外壳所掩盖佛罗伦萨大教堂伦敦圣保罗大教堂)。

圆顶矩形建筑的努力和独创性主要可以通过形式的象征特征来解释，因为拱顶是一种更简单的结构替代．因此，在早期的钢铁建筑时代，主要是为了观察传统，保留了圆顶，除了极少数例外(Halle aux Blés，巴黎;伦敦的煤炭交易所)，19世纪的例子保留了砖石形式，没有利用金属的优点。

然而，新的技术实际上增加了圆顶的表现力优势。用于跳马的钢筋混凝土板可以在长度和宽度上弯曲(就像充气手帕或降落伞一样)。在这种发展中，穹顶和拱顶之间的区别失去了意义，因为它只是基于平板的曲率类型。测地线穹顶，在20世纪由巴克敏斯特·富勒，均为球面形式，其中三角形或多边形方面由轻骨架组成的支柱或平面取代拱原理，并将应力分布在结构本身，如桁架。测地线圆顶可以由轻墙支撑，是唯一可以直接设置在地面上作为完整结构的大型圆顶。

桁架

到目前为止，历史上最常见的覆盖是桁架屋顶，建造在一个由三角形部分组成的框架上，这些部分以间隔交叉间隔，并由横梁使其长度刚性。桁架以前主要是木头，用来覆盖砖石和框架结构，即使这些是拱形的。桁架的种类是如此之多，以至于这里只能给出这种形式的一般原理。

桁架是基于这样的几何定律:三角形是唯一不改变边长就不能改变形状的图形;因此，牢固地固定在角度上的坚固部件组成的三角形框架不会因自身载荷或风压等外力而变形。这些力，在拱顶中向外推向墙壁，包含在桁架本身，因为三角形底部的部分(弦)抵抗张力双方表现得像跳马一样的倾向。带着它的力量平衡，桁架只对墙壁施加直接向下的压力，因此不需要加厚或支撑。这就解释了为什么大多数屋顶都是三角形的横截面．

在过大的桁架中，无法由三个中等尺寸的构件构成，框架内的小三角形的复杂系统取代了简单的三角形。

并非所有的尖顶都是桁架，因为在早期的建筑中古希腊在许多中国和日本的木结构建筑中，和弦被省略，侧边用力。也不是所有的桁架都是三角形的，因为该原则可能被修改(如在现代钢结构和重型木结构中)以适用于拱和金库如果能找到足够有力的和弦。