超限数

超限数的大小表示无限对象的集合。对某些无限集合的比较表明，尽管它们都是无限的，但它们的大小却不同。例如，整数、有理数和实数的集合都是无限的;但每一个都是下一个的子集。根据子集关系对集合的大小进行排序会导致太多的分类，并且无法比较涉及不同元素的集合的大小。不同元素的集合可以通过将它们配对并查看哪个集合有剩余元素来进行比较。如果分数以一种特殊的方式列出，它们可以与任何一组都没有数字的整数配对。任何可以这样与整数配对的无限集合被称为可数或可数无限。已经证明，实数不能以这种方式配对;所以它们被称为不可数集或不可数集被认为是更大的集合。 There are still larger sets, such as the set of all functions involving real numbers. The size of infinite sets is indicated by the cardinal numbers symbolized by the Hebrew letter aleph (alef>) with subscript.Aleph-null表示可以与整数匹配的任何集合的基数。实数的基数，或者连续体,是c．的连续统假设断言c等于aleph1，下一个基数;也就是说，在alalpha -null和alalpha - 1之间不存在基数集。一个给定集合的所有子集的集合具有比集合本身更大的基数，从而产生一个无限的基数序列，其大小不断增加。