上的操作集

∪象征是用来表示联盟两套。因此,一组一个∪B读”一个联盟B”或“的结合一个和B”定义为一组,包含所有的元素属于集一个或一组B(或两者)。例如,假设委员会一个5成员组成的琼斯,Blanshard,尼尔森,史密斯,钟,会见委员会B莫顿,组成5成员Blanshard,钟,年轻,彼得斯。显然,欧盟委员会一个和B必须由8个成员而不是10-namely,琼斯,Blanshard,尼尔森,史密斯,莫顿,钟,年轻,彼得斯。

的十字路口操作是<一个class="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off eb" data-term="denoted" href="//www.rctutku.com/dictionary/denoted" data-type="EB">表示∩的象征。一组一个∩B读”一个十字路口B”或“的交集一个和B”定义为一组由属于两人的所有元素一个和B。因此,上述示例中的两个委员会的交集是Blanshard的组成和钟。

如果E表示所有积极的偶数和的集合O表示所有积极的奇数,然后他们的联盟收益整个组积极<一个href="//www.rctutku.com/science/integer" class="md-crosslink" data-show-preview="true">整数,他们的交集是空集,任何两个集合的交集是空集是说不相交的。

当容许元素局限于一些固定的类的对象U,U被称为通用集(宇宙)。然后对任何子集一个的U,补充的一个(象征一个′或U−一个)被定义为宇宙中所有元素的集合U不是在一个。例如,如果宇宙由26个字母的字母表,<一个class="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off eb" data-term="complement" href="//www.rctutku.com/dictionary/complement" data-type="EB">补充组元音的辅音的集合。

在<一个href="//www.rctutku.com/science/analytic-geometry" class="md-crosslink" data-show-preview="true">解析几何,点一个笛卡儿网格命令对(x,y)的数字。一般来说,(x,y)≠(y,x);下令对这样定义(一个,b)= (c,d)当且仅当这两个一个=c和b=d。相比之下,集{x,y}{集是一样的y,x},因为他们有相同的成员。

的笛卡儿积的两组一个和B,用一个×B组成的,被定义为一组下令对(一个,b)一个∊一个和b∊B。例如,如果一个= {x,y},B= {3、6、9}一个×B= {(x3),(x(6),x(9),y3),(y(6),y,9)}。

关系在集合理论

在<一个href="//www.rctutku.com/science/mathematics" class="md-crosslink" data-show-preview="true">数学,一个<一个href="//www.rctutku.com/topic/relation-logic-and-mathematics" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">关系之间的关联,或财产,各种对象。关系可以表示为一组有序双(一个,b),一个有关系b。集下令对通常用于表示关系的图表和图形描述,,例如,日历年可能与汽车产量数据,周<一个href="//www.rctutku.com/topic/stock-exchange-finance" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">股票市场平均,日平均温度。

一个<一个href="//www.rctutku.com/science/function-mathematics" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">函数f每个对象可以被看作是一个关系x在其<一个class="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off eb" data-term="domain" href="//www.rctutku.com/dictionary/domain" data-type="EB">域和价值f(x)。一个函数f然而,是一个与一个特殊的性质:每个x是相关的f有且只有一个y。也就是说,两个命令对(x,y)和(x,z)f暗示y=z。

一个一一对应集之间一个和B同样是每个对象的配对吗一个有一个且只有一个对象B,每个对象的双重属性B一直这样搭配一个且只有一个对象一个。例如,如果一个= {x,z,w},B={4 3 9},可以通过配对一一对应x4,z3,w9。这个配对可以用集合{(x(4),z3),(w,9)}的命令对。

许多关系显示识别属性。例如,在关系”的颜色是一样的,”熊每个对象本身的关系以及一些其他对象。据说这样的关系反射性的。订购关系“小于或等于”(≤象征)<一个class="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off eb" data-term="reflexive" href="//www.rctutku.com/dictionary/reflexive" data-type="EB">反射性的,但“小于”(由<象征)不是。“平行”的关系(∥象征)的属性,如果一个对象熊与第二个对象,第二个还熊,关系到第一。这个属性是关系对称的。(注意,排序关系是不对称的。)这些例子也有属性,当一个对象的关系,然后进一步熊关系第三,第一熊third-e.g关系。,如果一个<b和b<c,然后一个<c。据说这样的关系<一个class="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off eb" data-term="transitive" href="//www.rctutku.com/dictionary/transitive" data-type="EB">传递。

所有这三个properties-reflexivity关系,对称,传递性——被称为等价关系。在一个等价关系,特定元素相关的所有元素一个,也彼此相关,他们所谓的形式等价类的一个。例如,a的等价类<一个href="//www.rctutku.com/science/line-mathematics" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">行的关系“平行”包括所有线平行的集合。