博弈理论

博弈理论，应用分支数学这为分析各方(被称为参与者)做出相互依赖的决策的情况提供了工具。这种相互依赖使得每个玩家在制定策略时都要考虑其他玩家可能的决定或策略。游戏的解决方案描述了玩家的最佳决策，他们可能有相似的、相反的或混合的利益，以及这些决策可能产生的结果。

虽然博弈论可以并且已经被用于分析室内游戏，但它的应用范围要广泛得多。事实上，博弈论最初是由匈牙利出生的美国数学家发展起来的约翰·冯·诺依曼和他的普林斯顿大学的同事奥斯卡·摩根他是德裔美国经济学家，致力于解决问题经济学．在他们的书中博弈论与经济行为“，(1944)，冯·诺伊曼和摩根斯特恩断言为自然科学发展起来的数学描述了一种无私的本性的运作，这对经济学来说是一个糟糕的模型。他们观察到，经济学很像一种游戏，参与者可以预测彼此的行动，因此需要一种新的数学，他们称之为博弈论。(这个名字可能有点名不副实——博弈论通常不分享与游戏相关的乐趣或轻浮。)

博弈论已被应用于各种各样的情况，在这些情况下，玩家的选择相互作用，影响结果。在强调战略方面决策或由玩家控制的方面，而不是纯粹的机会，理论两者兼而有之补充超越了经典理论概率．例如，它被用来确定可能形成什么样的政治联盟或商业集团，在竞争中销售产品或服务的最优价格，选民或选民集团的权力，选择谁作为陪审团，制造工厂的最佳地点，以及某些动物和植物在生存斗争中的行为。它甚至被用来质疑某些投票制度的合法性。

如果有任何一种理论可以解决如此巨大范围的“游戏”，那将是令人惊讶的，事实上，没有单一的博弈论。人们提出了许多理论，每种理论都适用于不同的情况，每种理论都有自己的概念构成一个解决方案。本文描述了一些简单的游戏，讨论了不同的理论，并概述了游戏理论的基本原则。附加的概念和方法，可用于分析和解决决策问题在文章中处理优化．

游戏分类

游戏可以根据某些重要特征进行分类，其中最明显的是玩家数量。因此，游戏可以被定义为单人游戏、双人游戏或单人游戏n人(n大于2)游戏，每个类别的游戏都有自己独特的特点。此外，玩家不必是个人;它可能是一个国家、一个公司或一个团队组成许多人有着共同的兴趣。

在完全信息博弈中，比如国际象棋每个玩家在任何时候都知道游戏的一切。扑克另一方面，这是一个不完全信息博弈的例子，因为玩家并不知道对手所有的牌。

玩家目标一致或冲突的程度是游戏分类的另一个基础。常和游戏是完全冲突的游戏，也称为纯粹竞争的游戏。例如，扑克是一种常和游戏，因为玩家的财富总和保持不变，尽管其分布在游戏过程中会发生变化。

常和博弈中的参与者有着完全相反的利益，而在常和博弈中变量sum游戏他们可能都是赢家也可能都是输家。在劳动管理方面争端例如，双方当然有一些利益冲突，但如果避免罢工，双方都将受益。

变和博弈可以进一步区分为两种类型合作或非合作的。在合作游戏玩家可以进行交流，最重要的是，达成有约束力的协议;在非合作游戏中，玩家可以交流，但他们不能达成有约束力的协议，比如可执行的合同。如果汽车销售人员和潜在客户就价格达成一致并签订合同，那么他们将参与合作游戏。然而，他们为了达到这一点所做的讨价还价是不合作的。同样，当人们在一个拍卖他们在玩一个不合作的游戏，即使出价高的人同意完成购买。

最后，一个游戏是说有限，当每个玩家都有有限的选择的数量，玩家的数量是有限的，游戏不可能无限地进行下去。国际象棋,跳棋，扑克大多数室内游戏都是有限的。无限游戏则更为微妙，本文将对此进行讨论。

游戏有三种描述方式:广泛、正常或特征函数形式。(有时这些形式是结合在一起的，如本节所述招式理论)。大多数室内游戏都是一步一步、一步一步地进行的，可以作为广泛形式的游戏。广泛形式的游戏可以用“游戏树”来描述，其中每个回合都是一个顶点每个分支都表示玩家的后续选择。

常规(策略)形式主要用于描述两人游戏。在这种形式中，游戏是由收益来表示的矩阵，其中每行描述一个参与人的策略，每列描述另一个参与人的策略。的矩阵在每一行和每列的交点处的条目给出了每个玩家选择相应策略的结果。与此结果相关的每个参与者的收益是确定策略是否“处于均衡”或稳定的基础。

特征函数形式通常用于分析有两个以上参与者的博弈。它表示最小值价值每个玩家联盟(包括单人联盟)在对抗由所有其他玩家组成的联盟时都可以保证自己的安全。

单人游戏

单人游戏也被称为反自然游戏。在没有对手的情况下，玩家只需要列出可用选项，然后选择最佳结果。当涉及到机会时，游戏可能看起来更复杂，但原则上决策仍然相对简单。例如，一个人在决定是否带伞时，会权衡带伞或不带伞的成本和收益。虽然这个人可能会做出错误的决定，但并不存在有意识的对手。也就是说，假设自然对玩家的决定完全无关，玩家可以根据简单的概率做出决定。一个人的博弈对博弈论家来说没什么兴趣。