轨道共振
在受限条件下存在稳定构型三体问题它们在旋转的框架中不是静止的。举个例子，木星和太阳是两个大质量的物体，当木星和小粒子(这里是小行星)的平均运动接近小整数的比例时，这些稳定的配置就会发生。轨道的平均运动被称为接近相称的以及一颗被困在这一均值附近的小行星运动可通度被认为是在一个轨道中共振与木星。例如，特洛伊小行星围绕1:1的轨道共振振动(即木星的轨道周期与特洛伊小行星的轨道周期成1:1的比例);小行星图勒的轨道共振频率为4:3;希尔达类群中的几颗小行星围绕3:2的轨道共振振动。有几个这样稳定的轨道共振在主要行星的卫星中，有一个涉及冥王星和地球海王星。基于限制性三体问题的分析不能用于卫星然而，除了土星的卫星泰坦和亥伯龙神之间4:3的共振，因为卫星共振的参与者通常有相当的质量。
尽管小行星Griqua与木星的共振频率为2:1,Alinda与木星的共振频率为3:1，但轨道可通约性为2:1、7:3、5:2和3:1特征由于在这个人口稠密的星球上没有小行星，均匀分布跨越所有可通约性。这些是柯克伍德缝在小行星的分布方面，最近对它们的产生和维持的认识已引入天体力学在一个运动方程完全确定的系统中，一个关于不规则或混沌轨道的全新概念。
混沌轨道
法国天文学家米歇尔Hénon和美国天文学家卡尔·海尔斯发现当一个系统显示周期运动如钟摆，是由一个外部扰动力这也是周期性的，一些初始条件导致运动，其中系统的状态在未来的某个时间变得本质上不可预测(在系统状态的某个范围内)，而其他一些初始条件产生准周期性或可预测的行为。这种不可预测的行为被称为混乱的，而产生它的初始条件被称为在混乱的区域。如果混沌区域是有界的，在这种意义上，只有有限范围的初始值的变量描述运动导致混乱的行为，系统未来状态的不确定性受混沌区范围的限制;也就是说，遥远未来的变量值只有在混沌区域内的值范围内是完全不确定的。区域内的这种完全不确定性意味着系统最终将任意接近于给定区域内变量的任意值集足够的时间。混沌轨道首次被发现是在小行星带。
一个典型小行星扰动函数展开式中的周期项轨道如果小行星改变符号的频率很小而其系数较大，则对小行星的运动影响更大。对于轨道接近木星平均运动公度的小行星，扰动函数中一般有几项系数大、频率小、接近但不完全相同。这些“共振”项经常支配着小行星运动的扰动，以至于在确定扰动运动的第一近似时，可以忽略所有高频项。这种忽略相当于将频率较高的项平均为零;低频项在平均过程中变化很小。如果其中一个频率平均消失，周期项几乎变成常数，或者世俗的，小行星被锁定在特定的平均运动公度附近的精确轨道共振中。平均运动不完全是相称的然而，在这样的共振中，由于小行星轨道节点或近日点的运动总是涉及(除了1:1的特洛伊共振)。
例如，对于3:1通约性，角度θ = λ一个- 3λJ+ϖ一个是一个重要的周期项的参数，其变化可以消失(零频率)。这里λ = Ω + Ω +l是平均经度，还是下标一个而且J分别为小行星和木星，ϖ = Ω + Ω为近日点经度(见)．在共振中，角θ围绕一个常数值振动，就像钟摆围绕它摆动一样平衡在秋千底部的位置。等效摆的振幅越大，其振幅越大速度在秋千的底部。如果钟摆在摆动底部的速度，或者，等效地，角度的最大变化率θ足够大，钟摆就会摆动超过它的支架顶部，处于旋转而不是振动的状态。的最大价值θ的变化率中，θ保持一个振动角(周期性地扭转其变化)而不是一个旋转角(单调地增加或减少)被定义为共振的半宽度。
当小行星接近3:1通约度时，另一个频率几乎为零的术语的参数是θ ' = λ一个- - - - - -λJ+ 2ϖJ．将木星近日点的经度替换为小行星的经度意味着θ和θ′的变化率将略有不同。由于共振在频率上没有很大的分离，可能存在小行星的平均运动值，其中θ和θ′都是振动角，如果其中一个共振存在，而另一个共振不存在。在这种情况下，共振被认为是重叠的，并且系统试图在某些初始条件下同时围绕两个共振振动导致混沌的轨道行为。小行星运动混沌区与木星的平均运动可通约性附近的重要特征是，它包括一个小行星轨道偏心率较大的区域。随着时间的增加，在整个混沌区的元素变化过程中，必然偶尔会出现较大的偏心。对于与木星接近3:1通约度的小行星，其轨道会与火星的轨道交叉，火星在近距离相遇时的引力相互作用可以将小行星从3:1区域中移除。
通过数值集成许多轨道的初始条件跨越了小行星带中3:1的柯克伍德间隙区域，美国动力学家杰克·维斯顿(Jack Wisdom)发明了一种分析混沌运动的强大方法，他发现这个缺口周围的混沌区域与缺口的物理范围精确匹配。在混沌区域内没有轨道可观测的小行星，但在该区域的极端之外有许多小行星。其他柯克伍德缺口也可以类似地加以解释。意识到轨道是由牛顿运动定律而且万有引力可能具有混沌性质，而这样的性质可以解决太阳系天体力学中一个长期存在的问题，这是该学科的一个重大突破。