解析几何gydF4y2Ba
解析几何gydF4y2Ba
快速的事实gydF4y2Ba
媒体gydF4y2Ba
更多的gydF4y2Ba

三维或多维的解析几何gydF4y2Ba

椭圆抛物面gydF4y2Ba
椭圆抛物面gydF4y2Ba

尽管笛卡尔和费马都建议用三个gydF4y2Ba坐标gydF4y2Ba研究空间中的曲线和曲面，三维的gydF4y2Ba分析gydF4y2Ba几何学发展缓慢，直到1730年左右，瑞士数学家gydF4y2Ba欧拉gydF4y2Ba雅各布·赫尔曼和法国数学家gydF4y2Ba亚历克西斯克莱罗gydF4y2Ba给出了圆柱、锥面和旋转面的一般方程。例如，欧拉和赫尔曼证明gydF4y2Ba方程gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BazgydF4y2Ba) =gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba给出由旋转产生的曲面gydF4y2Ba曲线gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BazgydF4y2Ba) =gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba关于gydF4y2BazgydF4y2Ba设在(gydF4y2Ba看到gydF4y2Ba的gydF4y2Ba数字gydF4y2Ba，表示椭圆gydF4y2Ba抛物面gydF4y2BazgydF4y2Ba＝gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba）.gydF4y2Ba

牛顿提出了一个了不起的论断，即所有的平面立方数都是由他的第三标准形式的平面之间的投影产生的。1731年，克莱罗和法国数学家François尼科尔分别证明了这一点。克莱罗得到了牛顿四种标准形式的所有立方，作为立方锥的截面gydF4y2BazgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba＝gydF4y2Ba一个gydF4y2BaxgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2BazgydF4y2Ba+gydF4y2BacgydF4y2BaxgydF4y2BazgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BazgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba由空间中原点(0,0,0)与平面中第三个标准立方上的点连接的直线组成gydF4y2BazgydF4y2Ba= 1。gydF4y2Ba

1748年，欧拉用空间中旋转和平移的方程来变换一般的二次曲面gydF4y2Ba一个gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2BaygydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BacgydF4y2BazgydF4y2Ba2gydF4y2Ba+gydF4y2BadgydF4y2BaxgydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2BaegydF4y2BaxgydF4y2BazgydF4y2Ba+gydF4y2BafgydF4y2BaygydF4y2BazgydF4y2Ba+gydF4y2BaggydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BahgydF4y2BaygydF4y2Ba+gydF4y2Ba我gydF4y2BazgydF4y2Ba+gydF4y2BajgydF4y2Ba= 0gydF4y2Ba使它的主轴与坐标轴重合。欧拉和法国数学家gydF4y2Ba约瑟夫·路易斯·拉格朗日gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba蒙日加斯帕德gydF4y2Ba使解析几何独立于gydF4y2Ba合成gydF4y2Ba几何(囫囵吞枣型)。gydF4y2Ba

矢量分析gydF4y2Ba

在gydF4y2Ba欧氏空间gydF4y2Ba任何gydF4y2Ba维gydF4y2Ba，gydF4y2Ba向量gydF4y2Ba导演gydF4y2Ba行gydF4y2Ba段——可以通过坐标指定。一个gydF4y2BangydF4y2Ba元组(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba1gydF4y2Ba、……gydF4y2Ba一个gydF4y2BangydF4y2Ba)表示向量ingydF4y2BangydF4y2Ba-投影到实数上的维空间gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba1gydF4y2Ba、……gydF4y2Ba一个gydF4y2BangydF4y2Ba在坐标轴上。gydF4y2Ba

1843年，爱尔兰数学家兼天文学家gydF4y2Ba威廉·罗文·汉密尔顿gydF4y2Ba用代数方法表示四维向量并发明了gydF4y2Ba四元数gydF4y2Ba，第一个被广泛研究的非交换代数。用一个坐标0乘四元数使汉密尔顿发现了向量的基本运算。尽管如此，数学物理学家发现了用于gydF4y2Ba矢量分析gydF4y2Ba更灵活——特别是，它很容易扩展到无限维空间。四元数在代数上仍然是有趣的，并在20世纪60年代被纳入某些新的gydF4y2Ba粒子物理gydF4y2Ba模型。gydF4y2Ba

预测gydF4y2Ba

在20世纪最后几十年，随着现成的计算能力呈指数增长，gydF4y2Ba电脑动画gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba计算机辅助设计gydF4y2Ba成为gydF4y2Ba无处不在的gydF4y2Ba．这些应用是基于三维解析几何的。坐标用于确定形成虚拟对象表面边界的边或参数曲线。矢量分析用于建模照明和确定表面的真实阴影。gydF4y2Ba

早在1850年，gydF4y2Ba朱利叶斯家禽脱毛机gydF4y2Ba联合分析和gydF4y2Ba射影几何gydF4y2Ba通过引入gydF4y2Ba均匀gydF4y2Ba表示欧几里得平面上点的坐标(gydF4y2Ba看到gydF4y2Ba欧几里德几何gydF4y2Ba)和在无穷远处以三元组的一致方式。射影变换是齐次坐标的可逆线性变换，由gydF4y2Ba矩阵gydF4y2Ba乘法。这让gydF4y2Ba计算机图形学gydF4y2Ba程序可以有效地改变图像物体的形状或视图，并将它们从三维虚拟空间投射到二维观看屏幕上。gydF4y2Ba

罗伯特·艾伦·比克斯gydF4y2Ba 哈里·约瑟夫·德索萨gydF4y2Ba