佐恩引理
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佐恩引理，也被称为Kuratowski-Zorn引理最初叫极大值原理的语言，陈述集理论，相当于选择公理，当一个数学对象不能显式产生时，常用于证明它的存在。
1935年德国出生的美国数学家Max Zorn建议在标准中加入最大值原则公理集合论(看到的点击这里查看全尺寸表格
表)。(非正式地说，集合的封闭集合包含一个极大成员——一个集合中不能包含任何其他集合的集合。)虽然现在知道佐恩不是第一个提出极大值原理的人(波兰数学家Kazimierz Kuratowski在1922年发现了它)，他证明了这种特殊的配方在应用中是多么有用，特别是在代数而且分析．他还指出，但没有证明，最大原则、选择公理和德国数学家恩斯特·策梅洛的良序原则是等价的;也就是说，接受其中任何一个，就可以证明另外两个。另请参阅集合论:无限集和有序集的公理．
佐恩引理的正式定义需要一些初步的定义。一个集合C的集合称为链if，对于的每一对元素C（C我而且Cj)，其中一个是另一个的子集(C我⊆Cj)．一个集合年代集合的集合被称为"关在铁链下的工会“如果每当一条铁链C包含在年代(例如,C⊆年代)，则其并集属于年代(例如,∪Ck∊年代)．的成员年代是最大的，如果它不是?的任何其他元素的子集年代．佐恩引理是这样的:任何在链并下闭合的集合都包含一个极大元。
作为佐恩引理在代数中的一个应用例子，考虑任意的证明向量空间V有一个基(一个线性无关的子集，它张成向量空间;非正式地说，一个向量的子集，可以组合起来得到空间中的任何其他元素)。采取年代是所有线性无关的向量集合的集合V，可以证明年代是用铁链锁住的。然后根据佐恩引理，存在一个最大线性无关的向量集合，根据定义，它必须是V．(我们知道，如果没有选择公理，就有可能存在一个没有基的向量空间。)
佐恩引理的非正式论证可以如下所示年代是用铁链锁住的。然后空集Ø，作为空链的并集，就在年代．如果它不是最大成员，则选择包含它的其他成员。这是最后一步迭代在很长一段时间内(即通过使用序数来索引结构中的阶段)。每当(在极限序数阶段)形成越来越大的集合的长链时，取该链的并集并用于继续。因为年代是一个集合(而不是序数类那样的固有类)，这种构造最终必须以的最大成员为止年代．