切比雪夫不等式

切比雪夫不等式，也叫Bienayme-Chebyshev不平等,在概率论，这是一个描述数据分散的定理的意思是(平均)。广义定理是由19世纪的俄国数学家提出的Pafnuty切比雪夫尽管这应该归功于这位法国数学家Irénée-Jules Bienaymé，其1853年的证明比切比雪夫早了14年。

契比雪夫不平等对观测值应该远离其平均值的概率设置一个上界。它只需要两个最小条件:(1)底层分布有一个平均值和(2)偏离该平均值的平均大小(由标准偏差)不是无限．切比雪夫不等式说明了观测值大于的概率k与均值的标准差最大为1/k²．切比雪夫用这个不等式证明了他的大数定律．

不幸的是，由于基本分布的形状几乎没有限制，这个不等式非常弱，以至于对于任何寻求大偏差概率的精确声明的人来说，实际上都是无用的。为了实现这一目标，人们通常试图证明一个特定的错误分布，例如正态分布这是德国数学家提出的卡尔·弗里德里希·高斯．高斯还提出了一个更紧的边界，4/9k²(k> 2 /的平方根√3.)，则概率较大偏差通过施加自然限制，误差分布从0的最大值对称下降。

这些值之间的差异很大。根据切比雪夫不等式(Chebyshev 's不等式)，一个值与平均值(k= 2)不能超过25%。高斯的边界是11%，正态分布的值略低于5%。因此，很明显，切比雪夫不等式只能作为证明一般适用定理的理论工具，而不能用于生成紧密的概率界限。