的克劳修斯——克拉珀龙方程方程

相变，如转换液体水到蒸汽，提供了一个重要的例子，在一个系统中有很大的变化内部能量体积恒定温度．假设圆柱体里既有水又有蒸汽平衡彼此都有压力P，气缸保持恒温T，如图所示。压强仍然等于蒸汽压力P_{特许经销商}当活塞向上运动时，只要两个相都存在。所发生的就是更多的水变成蒸汽，然后热储层必须提供潜热蒸发，λ = 40.65千焦每摩尔，以保持温度恒定。

上一节的结果现在可以应用于寻找的变化沸点有压力的水。假设活塞向上运动，1mol水变成蒸汽。圆柱体内部的体积变化量是ΔV＝V_气体−V_液体,在那里V_气体= 30.143升是100°C下1mol蒸汽的体积，和V_液体= 0.0188升是1摩尔水的体积。由热力学第一定律，热力学能的变化ΔU为有限的恒定过程P而且T是ΔU= λ−PΔV．

的变化U体积恒定T因为水加蒸汽的完整体系是这样的(48)

与式(46)比较得到式(46)(49)然而，就目前的问题而言，P是蒸汽压P_蒸汽，这只取决于T它独立于V．的偏导数那么它是否等于总导数(50)给出克劳修斯-克拉珀龙方程(51)

这个方程非常有用，因为它给出了水和蒸汽处于平衡状态时压力随温度的变化。，即沸腾温度。通过忽略可以得到一个近似但更有用的版本V_液体相比之下V_气体和使用(52)从理想气体定律．由此产生的微分方程可以集成给(53)

例如，在顶部珠穆朗玛峰，大气压力其价值的30%是多少海平面．使用值R= 8.3145焦耳/ K， λ = 40.65千焦耳/摩尔，由上式可知T= 342 K(69°C)的水的沸腾温度，这勉强足以使茶．

结束语

所施加的约束的广泛普遍性热力学定律使得潜在应用的数量如此之多，以至于对可能使用的每一个可能的公式进行分类是不切实际的，即使在关于该主题的详细教科书中也是如此。因此，该领域的学生和从业人员必须精通涉及偏导数的数学操作和理解其物理内容。

经典热力学的一大优点是对自发变化方向的预测完全独立于微观结构事，但这也代表了一个限制，因为没有预测系统接近的速度平衡．事实上，速率可以是极慢的，例如的自发跃迁钻石成石墨．统计热力学提供了有关过程速率的信息，以及对过程的统计性质的重要见解熵和热力学第二定律．

20世纪英国科学家C.P.斯诺解释热力学的前三个定律，分别为:

1. 你不可能赢(也就是说，一个人不可能不劳而获，因为不公平物质守恒和能源)。
2. 你不可能做到收支平衡(也就是说，一个人不可能回到原来的样子能量状态,因为熵或混乱，总是增加)。
3. 你无法退出游戏(也就是说，绝对零度因为不存在完全纯净的物质)。