非弹性响应

上面的表达方式(σ]的[年代)是有效的固体粘弹性或塑性响应,除了[年代)然后被认为不仅是一个函数的(E^米),θ也依赖于之前的历史。假设这种材料表明弹性响应对压力的突然变化或小卸载从可塑性变形状态,(年代可能仍然被表示为一个导数的f如上所述,但导数是理解为被一个弹性应变的变化和在固定θ和非弹性变形和之前固定温度历史。这种依赖历史有时代表的依赖f内部状态变量的法律进化的非弹性本构描述的一部分。也有简单的非弹性响应模型,以及使用的最常见的形式为塑性和蠕变各向同性固体了。

一个好的近似,塑性变形结晶固体的原因没有体积变化;静水压力的变化,达到平等变化的正常压力,塑性流动没有影响,至少在相同的顺序或大小的改变的力量固体在剪切。因此,塑料反应通常是在偏应力方面,制定所定义的τ_ij=σ_ij−δ_ij(σ₁₁+σ₂₂+σ₃₃)/ 3。后理查德·冯·米塞斯过程中发现,同意适度与实验,塑料流关系制定的第二偏应力不变量,通常写成,被称为等价的拉应力。的定义是这样,一种单轴拉伸的状态,σ等于拉应力,一般应力状态和应力-应变关系是制定拉伸试验的数据。特别是,塑性应变ε^p在一个单轴张力测试定义ε^p=ε−σ/E,在那里ε被解释为根据对数拉伸试验中的应变定义呢ε= lnλ,弹性模量E假定与变形保持不变,然后呢σ/E< < 1。

因此,在则独立版本的可塑性理论,拉伸数据(或抗压,适当的逆转迹象)从一个单调假设负载测试定义一个函数ε^p(σ)。在粘塑性的或高温蠕变版本的理论,解释定义拉伸数据dε^P/dtσ的函数在最简单的情况下,代表,例如,次要的蠕变和的函数σ和ε^p在理论旨在代表瞬态蠕变效应或敏感的反应在较低的温度。首先考虑弹性变性的刚塑性材料模型完全被忽略,有时是适合大的塑性流动的问题,如在金属成形或长期蠕变在地球的地幔或塑料崩溃负载结构的分析。应变张量D_ij被定义为2D_ij=∂v_我/∂x_j+∂v_j/∂x_我,在刚塑性的情况下D)可以等同于什么可能被视为其塑料零件(D^p),作为Dp/ij= 3 (dε^p/dt)τ_ij/ 2σ。数值因素之间的安全协议Dp/11和dε^p/dt1单轴拉伸的方向。此外,方程意味着必须集成在以前的历史ε^p粘塑性的模型中所需dε^p/dt是一个函数的σ和ε^p。则独立版本,D^p)被定义为零的时候σ小于最高的价值,达到在前面的历史或者当的当前值σ但是是最高价值dσ/dt< 0。(在弹塑性上下文,这意味着“卸载”只涉及弹性反应。)为理想塑性固体,这是理想化的能流没有增加时的压力σ等于屈服强度的水平,dε^p/dt被认为是一个待定,但一定是负的参数可以确定(有时不是唯一)只有通过一个坚实的完整的解决方案力学边值问题。

弹塑性材料模型然后通过编写制定D_ij=De/ij+Dp/ij,在那里Dp/ij给出的应力和应力率如上所述,弹性形变率(D^e)通常的线性弹性应力相关的表达式De/ij= (1 +ν)σ_ij^*/E−νδ_ij(σ₁₁^*+σ₂₂^*+σ₃₃^*)/E。这里的压力率表示为Jaumann co-rotational利率是一个导数后运动质点和自旋Ω_ij被定义为2Ω_ij=∂v_我/∂x_j−∂v_j/∂x_我。co-rotational应力率计算的平均旋转一个观察者角速度材料的元素。弹性应力应变关系的一部分应该符合自由的存在能源f正如上面所讨论的。这不是严格满足的形式给出,但之间的差别,一个是一致的在这方面涉及的附加条款σ/E²倍σ_吉隆坡^*并可以忽略不计在典型的情况下,使用理论,σ/E通常是一个非常团结的一小部分,说,10⁻⁴到10⁻²。常用的微小应变的理论是弹塑性的目的压力分析。在这些情况下,(D)被替换为∂(ε(Xt)/∂t,(ε微小应变张量,∂/∂x与∂/∂X在所有的方程,σ^*)与∂(σ(Xt)/∂t。最后两个步骤不能总是合理的,即使在很小的应变时的情况下,例如,在一个则独立材料,dσ/dε^p相比并不大σ或当利率旋转的材料纤维可以变得比拉伸率大得多,这是一种关心屈曲问题即使在纯弹性固体。