交流电路
某些电路包括交替的来源电动势的力量的正弦形式V=V0cos(ωt)或V=V0sin(ωt)。之间不同的正弦和余弦函数值+ 1−1;要么电压方程的代表一个潜在的,随时间和值+V0对−V0。电压随时间的速度由ω的数值;ω,叫做角频率是用弧度/秒表示。显示了一个例子,V0= 170伏特和ω= 377弧度/秒,所以V= 170 cos (377t)。所需的时间间隔重复模式被称为期T,由T= 2π/ω。在,每16.7毫秒,重复模式的时期。的频率电压的象征f和由f= 1 /T。ω,f=ω/ 2π,赫兹。
的均方根(rms)的正弦电压源的电动势(Vrms)用于描述源。这是平方根的时间平均电压的平方。的价值Vrms是V0/√√2,同样,0.707V0。因此,120伏,60赫兹交流电,这可以从大多数电插座在美国家里,见,已经V0= 120/0.707 = 170伏特。出口不同的电位差+ 170伏特−170伏特和回+ 170伏特每秒钟60倍。电压的有效值当前的特别有用在交流电路的平均功率计算。
一个正弦电动势可以生成使用法拉第定律描述的原则电磁感应(看到\电磁学:法拉第感应定律)。简单地说,一个交替可以感应电动势在一个循环中旋转的线圈导线的制服磁场。
在交流电路中,常常需要找到的电流作为时间的函数的各个部分电路对于一个给定的正弦电动势来源。虽然可以变得相当复杂的问题,解决方案是基于基尔霍夫上面讨论的两个法律(看到基尔霍夫定律的电路)。当前的解决方案在一个给定的循环形式我=我0cos(ωt−ϕ)。当前有外加电压频率相同但不一定”阶段“电压。当相角ϕ不等于零,最大的电流不发生在驱动电压的最大值。
交流电路的行为
交流的方式电路函数可以更好的理解通过检查,包括呈现正弦变化的电动势,a电阻器,一个电容器和一个电感器,所有连接在系列。对于这个单回路的问题,只有第二次的基尔霍夫定律需要由于只有一个电流。所示的电路与分一个,b,c,d在电路位于不同位置之间的各种元素。这些信件R,l,C分别代表欧姆的电阻的值电感在亨利的,电容在法拉。交流电动势的根源所在一个和b。波浪符号提醒了正弦电压的性质,负责使循环中的电流。之间的潜在的b和一个,
方程(27了)代表一个潜在的差异,有其最大的积极价值在t= 0。
为当前选择的方向我在电路代表的方向,目前在某个特定的时间,因为交流电路功能连续逆转的方向流动负责。为当前选择的方向很重要,然而,由于循环方程中同一时刻的所有元素必须考虑时间。电阻器是由潜在的差异欧姆定律作为
对方程(27 b),电流的方向是很重要的。通过电容器的电位差,Vc−Vd,取决于电容器上的电荷。当上板的电容器上的电荷有一个值问,通过电容器的电位差
这是一个变体方程(12)。人们必须小心标签电荷和电流的方向,因为其他的板上的电荷是−问。选择图中所示,电路中通过的电流是由电荷的变化率问,也就是我=d问/dt。最后,潜在的价值差异Vd−V一个在电感取决于电流的变化率通过电感器,d我/dt。选择的方向我,价值
的结果结合方程(27了,b,c,d)根据基尔霍夫第二定律的循环是
经常我和电流的变化率d我/dt可以从方程(消除28),因为我=d问/dt,d我/dt=d2问/dt2。结果是一个线性非齐次二阶微分方程与著名的充电解决方案问作为时间的函数。最重要的解决方案描述了电流和电压瞬态的影响已经减弱;瞬态电路后效果只持续很短的时间内完成。一旦收费,电路中通过的电流可以通过获得的一阶导数。电路中通过的电流的表达式
在方程(29日),Z是阻抗电路;阻抗,如电阻,欧姆的单位来衡量。Z是频率的函数应用电动势的来源。的方程Z是
如果电路中电阻是唯一元素,阻抗Z=R电阻器的电阻。对于一个电容器,Z= 1 /ωC,这表明电容器的阻抗随着频率的增加减少。为一个电感,Z=ωl;为什么电感的阻抗随频率会变得清晰的磁一旦法拉第定律感应下面将详细讨论。这足以说的感生电动势感应反对当前的变化,并直接与频率成正比。
的相角在方程(ϕ29日)给出了电路中通过的电流之间的关系和驾驶电动势,V0cos(ωt)。角的正切ϕ是多少
根据ω的值,l,C角ϕ可以是积极的,消极的,或零。如果ϕ是正的,当前的“滞后”电压,而对于消极的值ϕ,当前的“领导”电压。
的权力电路中消失是一样的权力由电动势的来源,都是测量美国瓦茨。使用方程(23),是由
电路的平均功率耗散的表达式可以写的高峰值我0和V0或的均方根值我rms和Vrms。平均功率是
共振
被称为最有趣的条件共振发生在相角为零的方程(31日),或者说,当角频率ω值ω=ωr=√√1 /lC。的阻抗方程(30.),那么它的最小值,等于阻力R。电路中通过的电流的振幅,我0,其最大值(见方程(29日])。显示的依赖我0角频率ω的交变电动势的来源。电动的值参数图的V0= 50伏特,R= 25欧姆,l= 4.5毫亨,C= 0.2微法拉。这些值,谐振角频率ωr电路的是3.33×104弧度每秒。
所示的电流的峰值构成共振。在共振频率,在这种情况下,当ωr= 3.33×104弧度/秒,阻抗Z电路的最小和最大的功率耗散。相角ϕ为零,电流与驱动电压,相位和功率因数,因为ϕ1。说明了变化的平均功率角正弦电动势的频率。共振被认为是更加明显。的品质因数问电路的电能存储在电路损耗的能量除以一个周期。的问电路是一种重要的数量在某些应用程序中,如电磁的情况波导和射频腔问值约10000,高电压和在哪里电场是理想的。目前电路,问=ωrl/R。问从平均功率图也可以获得比ωr/(ω2−ω1),ω1和ω2是角的频率平均功率电路中消散是其最大值一半。这里的电路,问= 6。
的最大价值是什么之间的电位差电感吗?因为它是由ld我/dt时,它将当前的最大变化率。显示了电位差的振幅的函数ω。
通过电感的电压的最大振幅,300伏,远远大于50-volt驾驶正弦电动势的幅值。这个结果是典型的共振现象。在一个熟悉的机械系统,孩子们在波动时间达到非常大的波动(更大的比他们可以达到一个踢)。在一个更壮观,尽管昂贵的,的崩溃塔科马悬索桥(一个吊桥的缩小普吉特海湾华盛顿)11月7日,1940年,是大型的结果振幅的振荡跨度达到共振因大风。一个无处不在的电共振发生在的例子广播表盘被接收广播。把拨号调谐电容的值的变化广播。当电路达到共振频率对应的频率无线电波,电压诱导增强和加工产生的声音。