有理数
从更抽象的角度来看<一个cl一个ss="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off eb" data-term="notion" href="//www.rctutku.com/dictionary/notion" data-type="EB">概念部门,或分数,也可能认为出现如下:如果一个给定的时间过程需要的精度比一小时,分钟可能指定的数量;或者,如果一个小时是保留作为基本单位,每分钟可以由1/60或
。
一般来说,部分单位1 /d定义的属性吗d×1 /d= 1。数量n×1 /d写n/d,被称为常见的分数。它可能被视为商n除以d。数量d被称为分母(这决定了部分单位和教派),和n被称为分子(列举了部分单位的数量)。分子和分母一起被称为部分的条款。一个积极的部分n/d据说是正确的如果n<d;否则它是不适当的。
分数的分子和分母都不是独一无二的,因为每一个积极的<一个href="//www.rctutku.com/science/integer" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">整数k分数的分子和分母同时每个可以乘以整数k在不改变分式的值。每个部分都可以写成两个相对的商<一个href="//www.rctutku.com/science/prime-number" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">'然而,整数。这种形式是在最低的条件。
整数和分数<一个cl一个ss="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off mw" data-term="constitute" href="https://www.merriam-webster.com/dictionary/constitute" data-type="MW">构成所谓理性的数字。所述的五个基本定律对正整数可以推广到适用于所有的有理数。
加减分数
从分数的定义可以得出这两个分数(或不同)和拥有相同的分母是另一个分数的分母,分子的分子的和(或差)给定的分数。两个分数分母不同可能会添加或减去首先减少分母相同的分数。因此,添加一个/b和c/d的最小公倍数b和d,通常被称为最常见<一个cl一个ss="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off eb" data-term="denominator" href="//www.rctutku.com/dictionary/denominator" data-type="EB">分母的分数,必须确定。由此可见,存在数字k和l这样kb=ld,分数可以写公分母,以便获得分数的和或差加上或者减去操作简单的新分子并将一些有价值的新标准。
分数乘法、除法
为了把两个的分数情况下一个数字是一个整数,它被放置在1号创建一个零头是分子和分母都乘以生产新分数的分子和分母分别:一个/b×c/d=一个c/bd。为了除以一个分数,它必须inverted-that,分子和分母interchanged-after它变成一个乘法问题:一个/b÷c/d=一个/b×d/c=一个d/bc。
理性的理论
的方法引入积极的有理数,是免费的<一个cl一个ss="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off mw" data-term="intuition" href="https://www.merriam-webster.com/dictionary/intuition" data-type="MW">直觉(包括所有逻辑步骤)是1910年由德国数学家恩斯特施泰尼茨。在考虑到<一个href="//www.rctutku.com/topic/set-mathematics-and-logic" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">集所有的数字对(一个,b),(c,d),…一个,b,c,d…是正整数,等于的关系(一个,b)= (c,d)定义意味着一个d=bc和两个操作+×定义这一对(的总和一个,b)+ (c,d)= (一个d+bc,bd)是一对,一对的产品(一个,b)×(c,d)= (一个c,bd)是一对。它可以证明,如果这些资金和产品正确指定,算术持有这些对和的基本法律的双类型(一个1)抽象与正整数相同一个。此外,b×(一个,b)=一个,所以两人(一个,b)是抽象与分数相同一个/b。
无理数
这是已知的毕达哥拉斯学派(古希腊数学家的追随者<一个href="//www.rctutku.com/biography/Pythagoras" class="md-crosslink" data-show-preview="true">毕达哥拉斯),直<一个href="//www.rctutku.com/science/line-mathematics" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">行段一个和一个单元段u,这并不总是可能发现这样的分数单位一个和u的倍数(看到不可通约的)。例如,如果等腰直角三角形的边的长度是1,然后由<一个href="//www.rctutku.com/science/Pythagorean-theorem" class="md-crosslink" data-show-preview="true">勾股定理斜边长度必须是2的平方。但不存在<一个href="//www.rctutku.com/science/rational-number" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">有理数就是2的平方。
习惯上认为在直观的基础上,对应于每一个线段和每单位长度,存在很多(称为正实数),表示线段的长度。并非所有这些数字都是理性的,但每一个可以由一个有理数近似任意密切。也就是说,如果x是一个积极的<一个href="//www.rctutku.com/science/real-number" class="md-crosslink autoxref" data-show-preview="true">实数ε是任何积极理性的数量不重要,小怎么可能找到两个积极的有理数一个和b在ε,这样彼此的距离x是他们之间;在符号,给出任何ε> 0,存在积极的有理数一个和b这样b−一个<ε和一个<x<b。在测定中存在的问题,<一个cl一个ss="md-dictionary-link md-dictionary-tt-off eb" data-term="irrational" href="//www.rctutku.com/dictionary/irrational" data-type="EB">非理性的数字通常被合适的合理的近似。
严格的无理数的发展超出了算术的范围。他们最满意地介绍了通过削减绰金,德国数学家提出的<一个href="//www.rctutku.com/biography/Richard-Dedekind" class="md-crosslink" data-show-preview="true">理查德绰金或理性的序列,由Eudoxus引入和发展的德国数学家<一个href="//www.rctutku.com/biography/Georg-Ferdinand-Ludwig-Philipp-Cantor" class="md-crosslink" data-show-preview="true">Georg康托尔。这些方法讨论了<一个href="//www.rctutku.com/science/analysis-mathematics/Rebuilding-the-foundations" class="md-crosslink" data-show-preview="true">分析。
无理数的就业大大增加的范围和有效性算术。例如,如果n任何整数吗一个是任何正实数,存在一个唯一积极的实数吗n根n√一个,被称为nth根的一个,他的nth权力一个。根象征√√是一个约定俗成的r为基数,或称“<一个href="//www.rctutku.com/science/root-mathematics" class="md-crosslink" data-show-preview="true">根”。这个词进化有时被应用于找到一个合理的近似的过程吗n根。
林祖嘉MacDuffee