驻波
本节将重点介绍波在有界mediums-in特殊,驻波在拉伸等系统字符串、空气列和拉伸膜。这里讨论的原则直接适用的操作字符串和管乐器。
当两个相同的波浪在相反的方向移动一行,他们形成一个站波就是一个波形式不穿越空间或一个字符串尽管(或由于)是由两个相对波旅行。由此产生的驻波是正弦,如波,它的两个组件和它吗震荡在同一频率。一个轻松可视化驻波可以由两个固定点之间的拉伸橡皮筋,取代其中心略,释放它两个极端之间来回振动。在乐器,可以生成一个驻波驱动振动介质(如木管乐器的芦苇)一端;驻波然后创建的不是两个独立的组件波,而是原始波和反射的两端振动系统。
在拉伸字符串
基本面和谐波
的拉伸字符串给定质量单位长度(μ),在一个给定的张力(F)、速度(v)波的字符串是由以下方程:
当一个给定长度的字符串(l)是中间轻轻摘下,a振动生产用波长(λ)两个字符串的长度:
随着振动频率最低的特定类型和长度的字符串在一个特定的张力,这被称为频率基本,或者第一次谐波。
可以创建额外的驻波拉弦;三个简单的图形化表示。在基本的顶部是一个表示,标记n= 1。因为一个字符串必须被保持在它结束时,两端是固定的,不可能有弦的运动在这些点。结果被称为节点点,或节点和标签N。字符串在极端位置的形状在其振荡曲线所示固体虚线,两个位置发生时间间隔的一半。中心的字符串的字符串与最大的振幅振动;这被称为一个波腹,或波腹和标签一个。
接下来的两弦的振动模式也在。对于这些振动弦分为段,称为相等循环。每个循环长1/2波长,波长与字符串的长度由以下方程:
这里的整数n=在驻波循环的数量。从方程(22)以上,这些振动的频率(fn)可以推导出:
或者,用基频f1,
在这里n被称为谐波数,因为现有的序列频率驻波的字符串积分倍数,或谐波的基本频率。
在的中间表示,标签n= 2,叫做二次谐波弦振动的两个部分,这样的字符串是一个完整的波长长。因为二次谐波的波长一半的基本,频率是最基本的两倍。同样,的频率第三次谐波(标记为n= 3)是最基本的三倍。