Schrödinger的波动力学

Schrödinger表达了德布罗意的观点假设关于a中物质的波动行为数学形式它适用于各种物理问题而不需要额外的任意假设。他被一个数学公式所指导光学，其中直线传播的光射线可以从波动当波长比所使用的仪器的尺寸小时。以同样的方式，Schrödinger开始寻找一个物质的波动方程，当波长变得相对较小时，它会给出粒子状传播。根据经典力学，如果一个有质量的粒子米_e受到这样一种力量的影响势能是V（x，y，z)在位置x，y，z的和V（x，y，z)及动能p²/ 2米_e等于一个常数，总和能源E粒子的。因此,

假设粒子是被束缚的，即。，confined by the potential to a certain region in空间因为它的能量E不足以让它逃逸。由于势能随位置变化，另外两个量也随位置变化:动量，以及由德布罗意关系推广而来的波的波长。提出波函数Ψ(x，y，z)，随位置变化，Schrödinger被替换p在上面的能量方程中加上a微分算子体现了德布罗意关系。然后他证明了Ψ满足偏微分方程

这是(与时间无关的)Schrödinger波动方程，建立了量子广泛适用形式的力学。Schrödinger理论的一个重要优势是不需要进一步假设任意量子条件。所需的量子结果来自于对波函数施加的某些合理限制——例如，在距离势中心很远的地方，波函数不应该变得无限大。

Schrödinger将他的方程应用于氢原子，经典静电学给出的势函数与-成正比e²/r，其中−e是负责在电子上。原子核(a)质子电荷e)位于原点，且r是从原点到电子位置的距离。Schrödinger解出了这个特定势的方程直截了当的虽然不是初级数学。的特定离散值E导致可接受的功能Ψ。这些函数由三个整数组成n，l，米,被称为量子数．的价值E只依赖于整数n(1, 2, 3，等)，与玻尔理论．量子数l而且米都与电子的角动量有关;的平方根√l（l+ 1)ℏ为角动量的大小，和米ℏ是它沿物理方向的分量。

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物理与自然法则

波函数的平方，Ψ²，有物理解释。Schrödinger最初假设电子分散在空间中，它的密度点x，y，z由Ψ的值给出²那时。几乎立即出生提出了现在公认的解释，即Ψ²给出了找到电子的概率x，y，z．这两种解释之间的区别很重要。如果Ψ²在一个特定的位置很小，原始的解释意味着一个电子的一小部分将总是在那里被检测到。在玻恩的解释中，大多数时候在那里不会检测到任何东西，但是，当某样东西被观察到时，它将是一个完整的电子。因此,概念电子作为一个点粒子在一个明确的轨道上绕着原子核运动被替换波动力学通过云来描述电子在不同状态下的可能位置。

电子自旋而且反粒子

1928年，这位英国物理学家保罗点狄拉克给出了电子结合的波动方程相对论与量子力学．Schrödinger的波动方程不满足特殊的理论相对论，因为它是基于动能的非相对论表达式(p²/ 2米_e)．狄拉克证明了电子有一个附加电子量子数米_年代．与前三个量子数不同，米_年代不是整整数，只能有值+¹/₂和−¹/₂．它对应于的另一种形式角动量认为旋转着运动．(上面提到的角动量是由于电子的轨道运动，而不是它的自旋。)自旋角动量的概念是1925年由Samuel A. Goudsmit而且乔治·e·乌伦贝克他是荷兰莱顿大学(University of Leiden)的两名研究生。，以解释磁矩测量方法:奥托斯特恩而且沃尔特Gerlach几年前的德国。粒子的磁矩与其角动量密切相关;如果角动量为零，磁矩也为零。然而，斯特恩和格拉赫观察到了银原子中电子的磁矩，而银原子的轨道角动量为零。Goudsmit和Uhlenbeck提出观测到的磁矩可归因于自旋角动量。

电子自旋的假设不仅为观测到的磁矩提供了解释，而且还解释了原子光谱学中的许多其他效应，包括a存在时光谱线的变化磁场(塞曼效应)，碱光谱中的双线，氢光谱中的精细结构(紧密的双线和三联体)光谱．

狄拉克方程还预测了尚未被观察到的电子的其他状态。1932年的实验证实了正电子美国物理学家卡尔·大卫·安德森．狄拉克方程所描述的每个粒子都有对应的反粒子这两种做法的区别只是在收费方面。正电子就是带负电荷的电子的反粒子，与电子质量相同，但带正电荷。

相同的粒子和多电子原子

因为电子彼此是相同的(即，不可区分的)，具有多个电子的原子的波函数必须满足特殊条件。相同粒子的问题在经典中没有出现物理在美国，物体都是大尺度的，而且总能被区分出来，至少在原则上是这样。然而，没有办法区分同一原子中的两个电子，波函数的形式必须反映这一事实。由相同粒子组成的系统的整体波函数Ψ取决于所有粒子的坐标。如果两个粒子的坐标互换，波函数必须保持不变，或者最多改变符号;因为是Ψ，所以可以更改符号²这发生在波函数的物理解释中。如果Ψ的符号保持不变，则波函数在交换方面是对称的;如果符号改变，函数是反对称。

的对称相同粒子的波函数与粒子的自旋密切相关。在量子场论（见下文量子电动力学)，可表明自旋为半积分的粒子(¹/₂，^3./₂等)具有反对称波函数。它们被称为费米子以意大利出生的物理学家命名恩里科费米．费米子的例子有电子、质子和中子，它们都有自旋¹/₂．零或零的粒子积分自旋(如介子、光子)具有对称的波函数，称为自旋玻色子以印度数学家和物理学家命名Satyendra Nath Bose他在1924年至1925年首次将对称性的思想应用于光子。

费米子对反对称波函数的要求导致了一个基本的结果，称为不相容原理由奥地利物理学家于1925年首次提出沃尔夫冈·泡利．不相容原理指出，同一系统中的两个费米子不可能处于相同的量子态。如果它们是，那么交换这两组坐标并不会改变波函数，这与波函数必须改变符号的结果相矛盾。因此，同一个原子中的两个电子不可能有完全相同的电子值对于四个量子数n，l，米，米_年代．不相容原理构成了物质的许多性质的基础，包括元素的周期性分类、化学键的性质和固体中电子的行为;后者决定了固体是金属、绝缘体还是固体半导体（看到原子；事)．

Schrödinger方程不能精确地解出多于一个电子的原子。计算的原理已经很好理解了，但是由于粒子的数量和所涉及的力的变化，问题变得复杂起来。这些力包括原子核和电子之间以及电子自身之间的静电力，以及电子自旋和轨道运动产生的较弱磁力。尽管有这些困难，近似的方法由英国物理学家介绍道格拉斯·r·哈特里俄国物理学家弗拉基米尔•福克，以及20世纪20年代和30年代的其他人取得了相当大的成功。这种方案首先假设每个电子以平均速度独立运动电场因为原子核和其他电子;也就是说,相关性电子之间的位置被忽略。每个电子都有自己的波函数，叫做轨道．原子中所有电子的整体波函数满足不相容原理。然后对计算的能量进行修正，这取决于电子-电子相关性的强度和磁力。