气体动力学理论

压力

牛顿第二定律的运动可以用不太熟悉的形式表示为冲量等于动量的改变量，冲量在哪力乘以作用的时间。一个分子当它与容器壁碰撞时，经历动量的变化;在碰撞一个冲动是传授与分子壁面的作用力相等且相反于分子壁面的作用力。这是牛顿定律的要求第三定律．实际上，所有分子传递给壁面的脉冲的总和就是压强。考虑一个有质量的分子系统米带着一个速度v在一个封闭的容器里。为了得到压力的表达式，将计算一次冲击给其中一面墙壁的冲量，然后计算在一段时间内该墙壁上发生了多少次冲击t．虽然分子向各个方向运动，但只有那些具有朝向壁的速度分量的分子才能与它碰撞;调用这个组件v_z,在那里z表示直接朝向墙壁的方向。并不是所有的分子都有相同的v_z，当然;也许只有N_z一共出了N分子。为了求总压强，不同分子的贡献值的v_z必须求和。分子以初始动量接近壁面米v_z，撞击后以等量动量向相反方向远离墙面，为-米v_z．因此，总的动量变化量是米v_z- (-米v_z) = 2米v_z，等于给予壁面的总冲量。

小范围内的影响数量一个墙上的照片t等于及时到达壁面的分子数t．因为分子在高速运动v_z，只有在一段距离内v_zt向墙移动会在那个时间到达。因此，分子向壁面运动并且在一个体积内一个v_zt会袭击这个区域一个墙上的照片t．平均来说，这个体积中有一半的分子会向壁面移动。如果N_z具有速度分量的分子v_z是否存在于总体积中V，则(1/2)(N_z/V）（一个）（v_zt)分子碰撞体积会碰撞，每一个都产生2的脉冲米v_z．总脉冲时间t因此为(1/2)(N_z/V）（一个）（v_zt) (2米v_z) = (N_z/V）（米v_z²）（一个t)，等于Ft,在那里F是由于撞击作用在壁上的力。使这两个表达式相等，就是时间因子t消掉了。由于压力被定义为单位面积上的力(F/一个)，可得分子随速度对压力的贡献v_z因此(N_z/V）米v_z²．因为有不同的值v_z²对于不同的分子，其平均值表示v_z²，用来考虑所有分子的贡献。因此，压力为p= (N/V）米v_z²．

由于分子是随机运动的，这个结果与轴的选择无关。任何选择(x，y，z)轴，速度的大小为v²＝v_x²+v_y²+v_z²(这只是勾股定理在三维空间中)，求平均值得到v²＝v_x²+v_y²+v_z²．气体进来了平衡，所以它在任何方向上看起来都是一样的，因此平均速度在所有方向上都是一样的，即，v_x²＝v_y²＝v_z²；因此v²= 3v_z²．当值(1/3)v²被替换为v_z²在压力表达式中，可得:

用摩尔单位来表示，N被设为nN₀即:，the product of the number of molesn而且阿伏伽德罗常数N₀——给在哪里米＝N₀米是分子量气体的v是每单位的体积摩尔（V/n)．因为理想气体的状态方程与压强，摩尔体积，和温度作为pv＝RT，温度T一定和平均值有关动能分子是

这个表达式通常用分子形式(而不是摩尔形式)写成(1/2)[米v²= (3/2)kT,在那里k＝R/N₀被称为玻尔兹曼常数．如果气体是混合物，则前计算结果表明，将不同物种的冲击简单地分别相加，直接得到道尔顿分压定律。

能量定律给出为方程(16)也由式(19):每摩尔平动动能为(3/2)RT．存在于单个分子内部运动中的任何能量都只是单独携带，而不增加压力。

平均分子速度可以从动力学理论的结果中计算出来均方根速度v_rms．的v_rms是平方根分子速度平方的平均值:(v²）^1／2．由方程(19)v_rms(3RT/米）^1／2．在20°C时价值空气(米= 29)为502米/秒，结果非常接近5 × 10的粗略估计²M /s如上所示。

分子-分子碰撞没有被考虑在压力表达式的计算中，即使发生了许多这样的碰撞。这种碰撞可以被忽略，因为它们是弹性的;例如,线性动力在没有外力作用的情况下，在碰撞中守恒。因此，即使两个分子在撞击壁面之前相互碰撞，它们也会继续以相同的动量冲向壁面。理想气体状态方程仍然有效密度减少，即使保持为自由分子气体。这个方程最终失效密度增加了，但是，因为其他分子施加了力，改变了与壁的碰撞速率。

直到19世纪中后期，动力学理论才成功地应用于诸如气体压力等计算。比如著名的科学家艾萨克·牛顿爵士而且约翰·道尔顿曾认为气体压力是由分子间的排斥作用引起的，这些分子将气体推到容器壁上。由于许多原因，动力学理论掩盖了这一点静态理论(以及其他理论，如漩涡理论)。然而，直到1875年，麦克斯韦才真正证明了静态理论与实验是矛盾的。