叉积

叉积,也叫向量的乘积,乘以2的方法向量产生一个向量垂直于两个向量参与乘法;即×b = c, c是垂直于a和b, c的大小是由产品a和b的大小和角度的正弦θa和b之间,| |×b = c | | = | | | |罪θ。因此c的面积的大小平行四边形由a和b,基本和b | | | |被罪θ平行四边形的高度。从点积积是杰出的,产生一个标量当两个向量相乘。

c的方向是发现使用右手法则。这条规则表明的右手放在两个反面的向量连接,然后右手的手指将从a到b的方向。在这样做时,右手的拇指将点的方向向量积c。显然,从这个定义,向量空间积是三维空间。例如,如果两个给定的向量叉积的都在xy飞机,结果向量垂直于这两个向量,这意味着一个向量平行z设在。

两个向量的= (一个_x,一个_y,一个_z)和b = (b_x,b_y,b_z),发现通过计算积行列式的矩阵单位向量x, y, z是第一行和最后两行向量a和b。的行列式创建以下的叉积公式:一个×b =x(一个_yb_z−一个_zb_y)+y(一个_zb_x−一个_xb_z)+z(一个_xb_y−一个_yb_x)

如果a和b是平行的,a×b = 0。而且,由于旋转从b到从a到b的是相反的,一个×b =−b×a。这表明积不是交换,但是分配律×(b + d) = (a×b) + (×d)成立。其他属性包括雅可比财产,×(b×c) + b××(c×) + c (a×b) = 0;标量多个属性,给出一个常数k,k(a×b) =k一个××b =kb;和零向量属性,×b = 0,a或b是零向量,与所有元素等于零。

积有许多应用科学。就是一个例子转矩,它允许安装螺丝,并允许它向前移动的自行车的踏板。转矩方程为τ= F×r,τ扭矩,F是应用力r是向量从转动轴力的地方。

另一个突出的例子是洛伦兹力上的力带电粒子问通过一个以速度v电场E和磁场b .整个电磁在带电粒子是由力FF =问E +问v×B。

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