无穷公理

使它们起作用的公理——无限公理，它假定存在无限集合。因为最简单的无限集是自然数的集合，所以我们不能真的说算术已经简化为逻辑。大多数数学家追随皮亚诺，他更喜欢直接引入自然数。

除了(2)之外，所有这些公理都允许通过严格约束的操作从已经构造的集合构造出新的集合;这种方法体现了……

…是必要的;因此，“无穷公理”被包括在内。（看到表)。