乔丹曲线定理

乔丹曲线定理,在拓扑结构,一个定理由法国数学家于1887年首次提出卡米尔·乔丹，即任何简单的闭曲线，即a连续不交叉的封闭曲线(现在称为乔丹曲线)——将平面精确地分为两个区域，一个在曲线内，一个在曲线外，这样从一个区域的一点到另一个区域的一点的路径必须经过曲线。这个听起来很明显的定理被证明很难验证。事实上，乔丹的证明被证明是有缺陷的，第一个有效的证明是由美国数学家提出的奥斯瓦尔德维布伦在1905年。证明这个定理的一个复杂问题涉及到连续而无连续的存在可微的曲线。(这种曲线最著名的例子是科赫雪花，由瑞典数学家首次描述尼尔斯·法比安·赫尔格·冯·科赫1906年)。

更强形式的定理,断言里面和外面的区域同胚的(本质上，存在一个连续的映射空格之间)到内外区域形成一个圆，是德国数学家阿瑟·莫里茨(Arthur Moritz)在1906年提出的Schönflies。他的证明中有一个小错误，后来被一位荷兰数学家纠正了L.E.J.这在1909年。Brouwer在1912年将Jordan曲线定理扩展到高维空间，但同胚的相应强形式被证明是错误的，正如美国数学家的发现所证明的那样詹姆斯·w·亚历山大二世一个反例，现在被称为亚历山大角球1924年。