三角学-学生|大英百科全书-孩子|家庭作业辅导yabo亚博网站首页手机

简介

建造埃及金字塔似乎与设计现代雷达和氢弹没有什么共同之处。但是某些原则数学进入所有这些活动，因为它们是物质宇宙的基础。很多都是用在数学的划分中，叫做三角学。

这个名字来源于希腊语trigonon，意思是“三角形”，以及密特隆，“一种措施。”如果我们试图在一个平面上定位一个点(P)，并参考另一个点(O)，主题的性质就会出现:

的距离D从O到P可以通过简单地沿着OP线测量得到(图1,A)。然而，从O点获得方向需要更多的东西。一种简单的方法是设置任意第二条线(OX)，通常显示为向右延伸。现在角θ(图1,B)固定了点O和点OP的方向以及到点O的距离。这样就可以定位平面上的任何点。

基于这种定位点和测量距离的方法的实用规则被用于建造金字塔。测量土地，测量河流之间的距离，计算山脉的高度——这些都是一些现代用途。

当交流电投入使用时，三角测度的知识为研究这种新型电源提供了理想的数学基础。这是因为电路中电流的来回涌动是一种周期性运动，也就是说，它们周期性地重复自己，就像时钟的指针绕圈运动一样。

圆周运动的三角形测量

图2显示了三角形测量如何描述这种周期运动。想象一个点(P)从起始位置(S)逆时针旋转，绕一个半径为一个单位长的圆(r= 1)。如果θ是半径OS和OP在P的任意位置所形成的夹角，那么当点P在它的起始位置S时，θ的值为0;当P沿逆时针方向运动时，其值会不断增大。如果我们同意计算不止一圈，这个值可以增加到360°以上。因此θ可以有540°(1¹/₂转弯)，720°(两个转弯)，等等。

现在注意这一行的变化PN=y(图2)，随着P绕圆运动。当直线OP和直线OS重合时，直线y值(长度)为0。值随着P的移动而增加，直到θ = 90°，然后它是1(圆的半径)。当θ为180°时，值再次变为0。当θ大于180°时，N到P的方向发生变化，且y价值变为负(向下)。θ = 270°时，直线PN值为负1 (y= 1)。随着θ进一步增大，y对值0也是如此。

从这里开始的价值观y当P再绕圈一圈时，θ增加超过360°。因此变量y是θ的周期(重复)函数。(如果点P沿顺时针方向运动，θ的值被认为是负的，的值的序列y将会相反。)

sin的含义

这条线的长度y对于θ的任意给定值，都称为角θ的正弦(简称sin)。这个事实通常被写成y= sin θ。的值的表y和θ可以显示如何的值y 'S (= sin θ)可以与θ ' S的值配对，对于角度θ = 0°到θ = 360°。这也可以通过画图来实现。

图3表明，随着角度θ的增加或减少，sin θ的值在+1和−1之间振荡，就像图2中PN线的长度在这些值之间振荡一样。

如果对应的值为行ON =y现在检查图2中的，并将结果制成图，该图将如图4所示。对于给定的角θ， ON的长度称为cos θ。这被简要地写为y= cos θ。

注意到的曲线y= cos θ(显示为实线)和y= sin θ(显示为虚线)具有完全相同的形状和大小，但余弦曲线必须向右移动90°，使其与正弦曲线重合。图表显示p(周期)= 360°是sin (θ +p) = sin θ和cos (θ +p) = cos θ。因此正弦和余弦函数的周期都是360°。

这些曲线的上升和下降恰好与交流电每个方向上的电压变化密切对应。因此，正弦曲线被用于这种电流的图形。

函数叫做正切函数和正割函数

角θ的另外两个周期函数如图7,a所示y表示角度θ (y= tan θ)，直线OP =z表示θ (z= sec θ)。

点P位于扩展半径与s点圆切线的交点。当θ从0°向90°增加时，的值y从0增加到一个非常大的正值(+∞)。在90°时没有值y，因为OP平行于S点的切线，不与之相交。当θ从90°增加到180°(图7,B)，的值y从−∞增加到0;从180°开始(图7,C)，y从0到+∞递增。在270°,y同样没有定义，因为OP平行于tany．OP经过270°后(图7,D)，y同样从−∞增加到0。这些数值的变化如图5所示。