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数独游戏会用尽吗?

实际上,不!有6,670,903,752,021,072,936,960个可能解决的数独网格,产生唯一的结果(这是6的10次方,670的5次方,903的4次方,752万亿,210亿,7200万,936,960,如果你想知道的话)。这比宇宙中的恒星数量还要多。

可以这样想:如果地球上约73亿人每人每秒解决一个数独谜题,他们要到30992年才能完成所有数独谜题。

但当然不是每个可能的网格布局都与其他网格布局不同,对吧?这个数字是如此难以置信的巨大——而且看起来是随机的——在这七个逗号中,至少有几个相似甚至几乎重复的谜题。那么有多少是真正不同的呢?

组合是研究有限或离散系统内的选择、排列和操作问题的数学领域。拉丁正方形是一个n乘n的网格,其中填充了n个不同的符号,每个符号在每行和每列中只出现一次。一个解决的数独网格是一个9阶的拉丁正方形,意思是n=9。所以这是一个有限的系统组合学可以应用。

使用组合学,我们可以用任何一个数独网格,用各种简单的技巧,创建足够多的独特网格,让你在下个世纪每天都做一个。简单地通过转置和旋转网格或交换列和行,我们就能得到更多独特的谜题。

但所有以这种方式创造出来的谜题本质上都是一样的;难度和可能的起点不会有太大的变化。在数独谜题的所有独特可能性中,只有5,472,730,538个(理论上)更容易管理,它们本质上是不同的,并且不能相互推导。即使一个人每秒钟就能完成一个,也需要173年以上的时间才能完成。所以没有必要调整自己的节奏。